Matematyka — Klasa 7

14 tematów wyjaśnionych krok po kroku, z przykładami i typowymi błędami.

Procenty

• Obliczanie procentu z liczby Jeden sposób, który działa zawsze, i kilka skrótów na liczby, które pojawiają się najczęściej.
• Jakim procentem jednej liczby jest druga To odwrotność procentu z liczby — tu znasz obie wartości i szukasz procentu: dzielisz część przez całość i mnożysz przez 100.
• Obliczanie liczby z jej procentu To trzecie z klasycznych zadań procentowych — znasz część i procent, szukasz całości. Dzielisz część przez procent zapisany dziesiętnie.
• Podwyżki procentowe Podwyżka o 20% to mnożenie przez 1,2 — płacisz 120% ceny wyjściowej. Mechanizm jest lustrzanym odbiciem rabatu.
• Obniżki procentowe Obniżka o 25% to mnożenie przez 0,75 — mechanicznie to samo co rabat, ale dotyczy cen paliwa, temperatury, liczby uczniów.
• Zmiana procentowa To odwrotność podwyżek i obniżek — znasz obie wartości i szukasz procentu zmiany. Dzielisz różnicę przez wartość początkową.
• Lokaty i odsetki Odsetki to procent od kwoty, dopisywany po czasie. Oprocentowanie podaje się w skali roku — to najczęściej zapominana rzecz.
• Zadania tekstowe z procentami To hasło nie uczy nowego działania, tylko rozpoznawania, które z trzech zastosować — słowa w treści zadania podpowiadają wybór.

Geometria płaska

• Kąty przy prostych równoległych Gdy sieczna przecina dwie proste równoległe, powstaje osiem kątów w dwóch typach par: odpowiadające i naprzemianległe — obie zawsze równe.
• Cechy przystawania trójkątów Dwa trójkąty są przystające, gdy mają identyczny kształt i rozmiar. Zamiast sprawdzać sześć elementów, wystarczy jedna z trzech cech: bbb, bkb, kbk.
• Trójkąty prostokątne Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty, a pozostałe dwa są ostre i sumują się do 90°. Przeciwprostokątna, naprzeciw kąta prostego, jest najdłuższa.
• Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie Pitagorasa: w trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej, a²+b²=c².

Ułamki zwykłe

• Ułamki w równaniach Równanie z ułamkami rozwiązujesz jak każde inne — wygodnie jest najpierw pomnożyć obie strony przez wspólny mianownik.
• Ułamki w wyrażeniach algebraicznych Ułamek algebraiczny działa jak liczbowy — skracanie wymaga wspólnego czynnika w całym liczniku i mianowniku, nie tylko w części.