Notacja wykładnicza
Bardzo duże i bardzo małe liczby zapisujemy krócej jako a · 10ⁿ, gdzie 1 ≤ a < 10 — to notacja wykładnicza.
Klasa 7
Krótszy zapis bardzo dużych i bardzo małych liczb
Notacja wykładnicza to sposób zapisu bardzo dużych albo bardzo małych liczb w krótszej, czytelniejszej formie, wykorzystujący potęgi dziesięciu.
Bez notacji wykładniczej bardzo duże i bardzo małe liczby trzeba zapisywać z długim ciągiem zer, w którym łatwo się pomylić przy liczeniu. Notacja wykładnicza zapisuje tę samą liczbę jako iloczyn liczby z przedziału od 1 do 10 i odpowiedniej potęgi dziesięciu — im więcej zer miała liczba wyjściowa, tym większy (dla dużych liczb) albo mniejszy, czyli bardziej ujemny (dla małych liczb), jest wykładnik.
Typowy błąd
Tak nie wolno
$50000 = 50 \cdot 10^3$ — $a = 50$ jest poza dozwolonym zakresem.
Tak jest dobrze
$50000 = 5 \cdot 10^4$ — $a = 5$ mieści się w zakresie $1 \le a < 10$, a wykładnik zwiększony o jeden, żeby liczba się nie zmieniła.
Ten błąd bierze się z niedostatecznego przesunięcia przecinka — zatrzymujesz się, zanim $a$ zejdzie poniżej dziesięciu. Jeśli $a$ wyszedł jako 50 zamiast liczby jednocyfrowej z częścią dziesiętną, przesuń przecinek jeszcze o jedno miejsce i zwiększ wykładnik o jeden — liczba, którą zapisujesz, się przy tym nie zmienia, zmienia się tylko sposób jej zapisu.
Co zapamiętać
- Notacja wykładnicza: $a \cdot 10^n$, gdzie $1 \le a < 10$ — krótszy zapis bardzo dużych i bardzo małych liczb.
- Bardzo duże liczby dają dodatni wykładnik, liczby mniejsze od $1$ dają wykładnik ujemny.
- Przesunięcie przecinka o jedno miejsce w lewo zwiększa wykładnik o jeden, przesunięcie w prawo — zmniejsza go o jeden.
- Sprawdzaj zawsze, czy $a$ mieści się w przedziale od 1 do 10 (bez samego 10) — jeśli nie, popraw i skoryguj wykładnik.