Wyłączanie czynnika przed pierwiastek

Wyłączanie czynnika przed pierwiastek upraszcza zapis, gdy liczba pod pierwiastkiem zawiera kwadrat jako czynnik: √(a²·b) = a·√b.

Klasa 7

Uproszczenie pierwiastka, który sam w sobie nie jest „ładny"

Wyłączanie czynnika przed pierwiastek to sposób na uproszczenie zapisu pierwiastka z liczby, która sama nie jest „ładnym" kwadratem, ale da się rozłożyć na iloczyn kwadratu liczby całkowitej i czegoś jeszcze.

Ta reguła to zastosowana wstecz reguła mnożenia pierwiastków. Skoro $\sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$, to tę samą równość wolno przeczytać w drugą stronę: jeśli liczbę pod pierwiastkiem da się rozbić na iloczyn kwadratu liczby całkowitej i czegoś jeszcze, można rozbić sam pierwiastek na iloczyn dwóch pierwiastków — a ten, który jest kwadratem, policzyć wprost i wyprowadzić przed znak pierwiastka:

$$\sqrt{a^2 \cdot b} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b} = a \cdot \sqrt{b}$$

Żeby znaleźć właściwy rozkład, warto sprawdzać po kolei, czy liczba pod pierwiastkiem dzieli się przez kolejne kwadraty liczb całkowitych — zaczynając od największego sensownego: $4$, $9$, $16$, $25$ i tak dalej — zamiast zgadywać przypadkowe rozkłady.

Typowy błąd

Nie każdy rozkład na czynniki się nadaje — przed pierwiastek wolno wyprowadzić tylko taki czynnik, który sam jest kwadratem liczby całkowitej. Zanim cokolwiek wyciągniesz, sprawdź, czy jeden z czynników rozkładu rzeczywiście jest kwadratem — jeśli nie, szukaj innego rozkładu.

Co zapamiętać

• Wyłączanie czynnika przed pierwiastek: $\sqrt{a^2 \cdot b} = a \cdot \sqrt{b}$ — to reguła mnożenia pierwiastków zastosowana wstecz.
• Szukaj rozkładu liczby pod pierwiastkiem, w którym jeden z czynników jest kwadratem liczby całkowitej.
• Przed pierwiastek wolno wyprowadzić tylko czynnik będący kwadratem — dowolny inny czynnik się nie nadaje.
• Wynik po uproszczeniu to dokładnie ta sama liczba, tylko krócej zapisana.