Trójkąty prostokątne
Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty, a pozostałe dwa są ostre i sumują się do 90°. Przeciwprostokątna, naprzeciw kąta prostego, jest najdłuższa.
Klasa 7
Kąt prosty i dwa kąty ostre sumujące się do 90°
Trójkąt prostokątny to jeden z rodzajów trójkątów wyróżnianych według miary kątów — ma dokładnie jeden kąt prosty ($90°$). Ponieważ suma kątów w trójkącie zawsze wynosi $180°$, pozostałe dwa kąty muszą razem dawać resztę: $180° - 90° = 90°$. Oba te kąty są więc ostre — żaden nie może osiągnąć ani przekroczyć $90°$, bo wtedy suma dwóch kątów przekroczyłaby to, co zostało do rozdzielenia.
Przyprostokątne i przeciwprostokątna
Dwa boki, które tworzą kąt prosty, nazywamy przyprostokątnymi. Trzeci bok, leżący naprzeciwko kąta prostego, nazywamy przeciwprostokątną — i jest ona zawsze najdłuższym bokiem trójkąta prostokątnego.
Wynika to z ogólnej zależności między kątami trójkąta a bokami leżącymi naprzeciwko nich: im większy kąt, tym dłuższy leżący naprzeciwko niego bok. Kąt prosty jest największym z trzech kątów trójkąta prostokątnego (pozostałe dwa są ostre, więc mniejsze od $90°$), więc bok naprzeciwko niego, czyli przeciwprostokątna, musi być najdłuższy.
Warto też pamiętać, że przyprostokątne pełnią w tym trójkącie podwójną rolę: są bokami, ale są też wysokościami — bo są względem siebie prostopadłe, więc każda z nich jest jednocześnie wysokością opuszczoną z przeciwległego wierzchołka.
Typowy błąd
Tak nie wolno
Przeciwprostokątna to zawsze ten bok, który na rysunku wygląda jak podstawa, leżąca poziomo na dole.
Tak jest dobrze
Przeciwprostokątna to zawsze bok leżący naprzeciwko kąta prostego — niezależnie od tego, jak trójkąt jest ułożony na rysunku.
Trójkąt prostokątny bywa rysowany w różnych położeniach — kąt prosty nie zawsze siedzi przy dolnym wierzchołku. To, który bok jest przeciwprostokątną, nie zależy od tego, jak trójkąt jest obrócony na stronie, tylko od tego, gdzie leży kąt prosty. Zanim wskażesz przeciwprostokątną, znajdź najpierw kąt prosty — przeciwprostokątna to zawsze bok naprzeciwko niego.
Co zapamiętać
- Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty ($90°$), a pozostałe dwa kąty są ostre i sumują się do $90°$.
- Przyprostokątne to boki tworzące kąt prosty; przeciwprostokątna to bok naprzeciwko niego.
- Przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższym bokiem, bo leży naprzeciwko największego kąta.
- Przyprostokątne są jednocześnie dwiema z trzech wysokości trójkąta prostokątnego.