Mnożenie pierwiastków

Mnożąc dwa pierwiastki kwadratowe, mnożysz liczby pod nimi i wyciągasz jeden wspólny pierwiastek z wyniku: √a · √b = √(a·b).

Klasa 7

Liczby pod pierwiastkami się mnoży

Mnożąc dwa pierwiastki kwadratowe, można pomnożyć liczby pod pierwiastkami i wyciągnąć jeden wspólny pierwiastek z wyniku.

To ta sama reguła, co przy potęgach o tym samym wykładniku — tam mnożyłeś podstawy przy wspólnym wykładniku, tu mnożysz liczby przy wspólnym pierwiastku. W obu przypadkach to, co jest wspólne (wykładnik albo stopień pierwiastka), zostaje bez zmian, a to, co się różni (podstawy albo liczby pod pierwiastkiem), łączy się przez mnożenie.

Typowy błąd

Ten błąd bierze się z przypadkowego skojarzenia z regułami, w których pojawia się dodawanie. Tutaj jednak działaniem na pierwiastkach jest mnożenie — więc to, co dzieje się pod pierwiastkiem, też jest mnożeniem, nie dodawaniem. Warto sprawdzić, jakie działanie łączy oba pierwiastki, zanim zdecydujesz, co zrobić z liczbami pod nimi.

Co zapamiętać

• Mnożenie pierwiastków: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ dla $a \ge 0$ i $b \ge 0$ — liczby pod pierwiastkami się mnoży.
• To ta sama reguła, co przy potęgach o tym samym wykładniku — to, co wspólne, zostaje bez zmian, to, co różne, łączy się przez mnożenie.
• Połączenie dwóch „nieładnych" pierwiastków w jeden może dać liczbę całkowitą.
• Nie dodawaj liczb pod pierwiastkami — pomnóż je.