Liczby wymierne dodatnie i ujemne
Ułamki zwykłe i dziesiętne też mogą mieć znak. Sprawdź, że te same reguły porównywania i wartości bezwzględnej działają identycznie.
Klasa 7
Wyjaśnienie
Dotąd wszystko, czego nauczyłeś się o znaku liczby — liczby dodatnie i ujemne, porównywanie, wartość bezwzględna — dotyczyło liczb całkowitych. Ale ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne też mogą mieć znak: $-\frac{3}{4}$ albo $-0{,}5$ to liczby ujemne, tak samo jak $-3$.
Liczba wymierna to każda liczba, którą da się zapisać jako ułamek — teraz, ze znakiem plus albo minus. Wszystkie reguły, które poznałeś przy liczbach całkowitych, działają dokładnie tak samo dla liczb wymiernych:
- każda liczba dodatnia jest większa od zera i od każdej liczby ujemnej,
- porównując dwie liczby ujemne, większa jest ta, której wartość bezwzględna jest mniejsza.
Nic się tu nie zmienia poza tym, że liczby są teraz ułamkami, a nie liczbami całkowitymi.
Przykład
Typowy błąd
Tak nie wolno
Reguły znaku dotyczą tylko liczb całkowitych, więc przy ułamkach ze znakiem minus po prostu porównuję je tak, jakby znaku nie było: $0{,}8 > 0{,}75$, więc $-0{,}8 > -\frac{3}{4}$.
Tak jest dobrze
Reguły znaku działają tak samo dla wszystkich liczb wymiernych, nie tylko całkowitych. Wśród liczb ujemnych większa jest ta o mniejszej wartości bezwzględnej: $|-0{,}75| < |-0{,}8|$, więc $-\frac{3}{4} > -0{,}8$.
Co zapamiętać
- Ułamki zwykłe i dziesiętne też mogą mieć znak — $-\frac{3}{4}$ i $-0{,}5$ to liczby ujemne, tak samo jak liczby całkowite.
- Liczba wymierna to każda liczba, którą da się zapisać jako ułamek, ze znakiem plus albo minus.
- Wszystkie reguły ze znaku (porównywanie, wartość bezwzględna) działają identycznie dla liczb wymiernych, co dla całkowitych.
- Porównując dwie ujemne liczby wymierne, sprowadź je do tej samej postaci i porównaj wartości bezwzględne — większa liczba ma mniejszą wartość bezwzględną.