Równania z ułamkami
Żeby pozbyć się ułamka z niewiadomą, mnożysz obie strony całego równania przez mianownik — wszystkie wyrazy, nie tylko ten z ułamkiem.
Klasa 7
Wyjaśnienie
Gdy równanie zawiera ułamek z niewiadomą w liczniku, sposobem na pozbycie się ułamka jest pomnożenie obu stron całego równania przez mianownik.
Kluczowe jest słowo „całego" — mnożenie musi objąć wszystkie wyrazy po obu stronach, nie tylko ten z ułamkiem. To ta sama zasada co przy mnożeniu jednomianu przez sumę z poprzedniego działu: mnożysz przez każdy składnik, żaden nie może zostać pominięty.
Po pomnożeniu ułamek znika i równanie sprowadza się do już znanej postaci, bez ułamków, którą rozwiązujesz tak jak wcześniej.
Przykład
Typowy błąd
Tak nie wolno
$\frac{x}{3} + 2 = 5$ — mnożę przez $3$ tylko wyraz z ułamkiem, resztę zostawiam bez zmiany: $x + 2 = 15$, czyli $x = 13$.
Tak jest dobrze
Mnożenie musi objąć wszystkie wyrazy, nie tylko ten z ułamkiem: $\frac{x}{3} \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 5 \cdot 3$, czyli $x + 6 = 15$, więc $x = 9$, nie $x = 13$.
Co zapamiętać
- Żeby pozbyć się ułamka z niewiadomą, mnożysz obie strony całego równania przez mianownik.
- Mnożenie musi objąć wszystkie wyrazy po obu stronach, nie tylko ten z ułamkiem.
- To ta sama zasada co przy mnożeniu jednomianu przez sumę — żaden wyraz nie może zostać pominięty.
- Po pomnożeniu ułamek znika i równanie rozwiązujesz tak samo jak każde inne, bez ułamków.