Dzielenie pierwiastków

Dzieląc dwa pierwiastki kwadratowe, dzielisz liczby pod nimi i wyciągasz jeden wspólny pierwiastek z wyniku: √a : √b = √(a:b).

Klasa 7

Liczby pod pierwiastkami się dzieli

Dzieląc dwa pierwiastki kwadratowe, można podzielić liczby pod pierwiastkami i wyciągnąć jeden wspólny pierwiastek z wyniku.

To lustrzane odbicie reguły mnożenia pierwiastków, którą już znasz — tam liczby pod pierwiastkami się mnożyło, tu się je dzieli. Zwróć uwagę na jedną różnicę względem mnożenia: liczba pod pierwiastkiem w dzielniku musi być różna od zera, nie tylko nieujemna — bo dzielenie przez zero jest niewykonalne, niezależnie od tego, co jest pod pierwiastkiem.

Typowy błąd

Ten błąd bierze się z przypadkowego skojarzenia z regułami, w których pojawia się odejmowanie. Tutaj jednak działaniem na pierwiastkach jest dzielenie — więc to, co dzieje się pod pierwiastkiem, też jest dzieleniem, nie odejmowaniem. Warto sprawdzić, jakie działanie łączy oba pierwiastki, zanim zdecydujesz, co zrobić z liczbami pod nimi.

Co zapamiętać

• Dzielenie pierwiastków: $\sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b}$ dla $a \ge 0$ i $b > 0$ — liczby pod pierwiastkami się dzieli.
• To lustrzane odbicie mnożenia pierwiastków — tam liczby się mnożyło, tu się je dzieli.
• Liczba pod pierwiastkiem w dzielniku musi być różna od zera, nie tylko nieujemna.
• Nie odejmuj liczb pod pierwiastkami — podziel je.