Proporcja
Proporcja to równość dwóch stosunków, a : b = c : d. Rozwiązujesz ją mnożeniem na krzyż: iloczyn skrajnych równa się iloczynowi środkowych.
Klasa 7
Wyjaśnienie
Proporcja to równość dwóch stosunków (ilorazów), zapisywana jako $a : b = c : d$, co znaczy to samo, co $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.
Kluczowa własność proporcji, pozwalająca rozwiązywać ją z niewiadomą, to mnożenie na krzyż: iloczyn wyrazów skrajnych (pierwszego i czwartego) równa się iloczynowi wyrazów środkowych (drugiego i trzeciego):
$$a \cdot d = b \cdot c$$
Skąd to się bierze? Skoro $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, mnożysz obie strony przez $b \cdot d$:
$$\frac{a}{b} \cdot (b \cdot d) = \frac{c}{d} \cdot (b \cdot d)$$
Po lewej stronie $b$ się skraca, po prawej skraca się $d$, i zostaje:
$$a \cdot d = b \cdot c$$
Przykład
Typowy błąd
Tak nie wolno
W proporcji $x : 6 = 4 : 8$ mnożę oba liczniki przez siebie: $x \cdot 4 = 24$, więc $x = 6$.
Tak jest dobrze
Przy mnożeniu na krzyż mnożysz liczby stojące po przekątnej — wyrazy skrajne ze sobą, wyrazy środkowe ze sobą — nie oba liczniki. W $x : 6 = 4 : 8$ to $x \cdot 8 = 6 \cdot 4$, czyli $8x = 24$, więc $x = 3$, nie $6$.
Co zapamiętać
- Proporcja to równość dwóch stosunków, zapisywana jako $a : b = c : d$.
- Mnożenie na krzyż: iloczyn wyrazów skrajnych równa się iloczynowi wyrazów środkowych, $a \cdot d = b \cdot c$.
- Mnożysz liczby stojące po przekątnej, nie liczby stojące obok siebie w tym samym stosunku.
- Rozwiązanie proporcji zawsze możesz sprawdzić, obliczając oba stosunki osobno — powinny być równe.