Potęgi

Potęgowanie, działania na potęgach i notacja wykładnicza.

11 tematów klasy 6–8

Tematy ułożone od podstaw do trudniejszych. Możesz przechodzić po kolei albo wejść od razu w to, czego szukasz.

1. Potęga o wykładniku naturalnym Potęga o wykładniku naturalnym to skrócony zapis mnożenia liczby przez siebie n razy: aⁿ = a·a·...·a. klasa 7
2. Kwadrat i sześcian liczby Kwadrat liczby to potęga z wykładnikiem 2, sześcian to potęga z wykładnikiem 3 — nazwy z pola kwadratu i objętości sześcianu. klasa 6
3. Iloczyn potęg o tej samej podstawie Mnożąc potęgi o tej samej podstawie, dodajesz wykładniki, a podstawa zostaje bez zmian: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. klasa 7
4. Iloraz potęg o tej samej podstawie Dzieląc potęgi o tej samej podstawie, odejmujesz wykładniki, a podstawa zostaje bez zmian: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. klasa 7
5. Potęga potęgi Podnosząc potęgę do potęgi, mnożysz wykładniki, nie dodajesz: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ — jedyna taka reguła wśród działań na potęgach. klasa 7
6. Potęgi o tym samym wykładniku Mnożąc potęgi o tym samym wykładniku, mnożysz podstawy, a wykładnik zostaje bez zmian: aⁿ · bⁿ = (a·b)ⁿ. klasa 7
7. Potęga o wykładniku zerowym Dowolna liczba różna od zera podniesiona do potęgi zerowej daje jeden: a⁰ = 1. Skąd się to bierze i dlaczego 0⁰ jest wyjątkiem. klasa 7
8. Potęga o wykładniku ujemnym Potęga o wykładniku ujemnym to odwrotność tej samej potęgi z wykładnikiem dodatnim: a⁻ⁿ = 1/aⁿ, dla a różnego od zera. klasa 7
9. Notacja wykładnicza Bardzo duże i bardzo małe liczby zapisujemy krócej jako a · 10ⁿ, gdzie 1 ≤ a < 10 — to notacja wykładnicza. klasa 7
10. Notacja wykładnicza w zadaniach Mnożąc lub dzieląc liczby w notacji wykładniczej, liczby przed potęgą liczysz osobno, a wykładniki dziesięciu — osobno. klasa 8
11. Działania na potęgach — powtórzenie Powtórka wszystkich reguł działań na potęgach w jednym miejscu — iloczyn, iloraz, potęga potęgi, wspólny wykładnik i wyjątki. klasa 8