Geometria płaska

Kąty, trójkąty, czworokąty, koło i własności figur.

29 tematów klasy 4–8

Tematy ułożone od podstaw do trudniejszych. Możesz przechodzić po kolei albo wejść od razu w to, czego szukasz.

1. Punkt, prosta, półprosta i odcinek Punkt, prosta, półprosta i odcinek — cztery podstawowe pojęcia geometrii. Różnią się tym, czy i gdzie mają koniec. klasa 4
2. Proste równoległe Proste równoległe nigdy się nie przecinają, choćbyś je przedłużał w nieskończoność — odległość między nimi jest wszędzie taka sama. klasa 4
3. Proste prostopadłe Proste prostopadłe przecinają się pod kątem prostym, czyli 90 stopni. To nie to samo, co dowolne przecinające się proste. klasa 4
4. Rodzaje kątów Pięć rodzajów kątów według miary: zerowy, ostry, prosty, rozwarty i półpełny — od 0° do 180° na jednej skali. klasa 4
5. Wielokąty Wielokąt to figura zamknięta z odcinków połączonych końcami. Nazwa zależy od liczby boków — a ta zawsze równa się liczbie kątów. klasa 4
6. Prostokąt i kwadrat Kwadrat to szczególny prostokąt, w którym wszystkie boki są równe. Każdy kwadrat jest prostokątem, ale nie każdy prostokąt jest kwadratem. klasa 4
7. Koło i okrąg Okrąg to tylko brzeg, koło to okrąg razem z wnętrzem. Promień łączy środek z okręgiem, średnica jest dwa razy dłuższa od promienia. klasa 4
8. Kąty przyległe Kąty przyległe mają wspólny wierzchołek i ramię, a pozostałe ramiona tworzą prostą — ich suma zawsze wynosi 180°. klasa 5
9. Kąty wierzchołkowe Kąty wierzchołkowe powstają, gdy dwie proste się przecinają — mają wspólny wierzchołek i są zawsze równe, niezależnie od kąta przecięcia. klasa 5
10. Rodzaje trójkątów Trójkąty dzielimy według dwóch niezależnych kryteriów: boków (różnoboczny, równoramienny, równoboczny) i kątów (ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny). klasa 5
11. Suma kątów w trójkącie Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta zawsze wynosi 180°, niezależnie od jego kształtu i wielkości — to jedno z najważniejszych twierdzeń geometrii. klasa 5
12. Trójkąt równoramienny W trójkącie równoramiennym dwa ramiona mają równą długość, a kąty przy podstawie są sobie równe — to wynika wprost z tej równości. klasa 5
13. Równoległobok Równoległobok to czworokąt z przeciwległymi bokami parami równoległymi — mają one równą długość, a przeciwległe kąty są sobie równe. klasa 5
14. Romb Romb to równoległobok, w którym wszystkie cztery boki są równej długości — jego przekątne przecinają się pod kątem prostym i dzielą na połowy. klasa 5
15. Trapez Trapez to czworokąt, w którym tylko jedna para przeciwległych boków jest równoległa — te boki to podstawy, pozostałe dwa to ramiona. klasa 5
16. Wysokość trójkąta Wysokość trójkąta to odcinek prostopadły z wierzchołka do przeciwległego boku (lub jego przedłużenia) — każdy trójkąt ma trzy takie odcinki. klasa 6
17. Wysokość równoległoboku Wysokość równoległoboku to odcinek prostopadły z jednego boku do przeciwległego (lub jego przedłużenia) — równoległobok ma zwykle dwie różne. klasa 6
18. Układ współrzędnych Układ współrzędnych to dwie prostopadłe osie: pozioma X i pionowa Y. Punkt opisujemy parą liczb (x, y) — najpierw X, potem Y. klasa 6
19. Symetria osiowa Symetria osiowa: punkt i jego obraz leżą w tej samej odległości od osi, po przeciwnych stronach, a łączący je odcinek jest do niej prostopadły. klasa 6
20. Kąty przy prostych równoległych Gdy sieczna przecina dwie proste równoległe, powstaje osiem kątów w dwóch typach par: odpowiadające i naprzemianległe — obie zawsze równe. klasa 7
21. Cechy przystawania trójkątów Dwa trójkąty są przystające, gdy mają identyczny kształt i rozmiar. Zamiast sprawdzać sześć elementów, wystarczy jedna z trzech cech: bbb, bkb, kbk. klasa 7
22. Trójkąty prostokątne Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty, a pozostałe dwa są ostre i sumują się do 90°. Przeciwprostokątna, naprzeciw kąta prostego, jest najdłuższa. klasa 7
23. Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie Pitagorasa: w trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej, a²+b²=c². klasa 7
24. Symetralna odcinka Symetralna odcinka to prosta prostopadła do niego, przechodząca przez jego środek — każdy jej punkt jest równo oddalony od obu końców. klasa 8
25. Dwusieczna kąta Dwusieczna kąta to półprosta z wierzchołka, dzieląca kąt na dwie równe części — każdy jej punkt jest równo oddalony od obu ramion. klasa 8
26. Symetria środkowa Symetria środkowa to przekształcenie względem punktu — zmienia znak obu współrzędnych naraz, (x, y) → (-x, -y). klasa 8
27. Wielokąty foremne Wielokąt foremny ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty równej miary — oba warunki muszą być spełnione naraz. klasa 8
28. Trójkąt 30-60-90 W trójkącie o kątach 30°, 60°, 90° boki mają stały stosunek: przyprostokątne to c/2 i c√3/2, bez liczenia z Pitagorasa. klasa 8
29. Trójkąt prostokątny równoramienny Trójkąt prostokątny równoramienny ma kąt prosty, dwie równe przyprostokątne i kąty 45°, 45°, 90°. Przeciwprostokątna to a√2. klasa 8