Podwyżki procentowe
Podwyżka o 20% to mnożenie przez 1,2 — płacisz 120% ceny wyjściowej. Mechanizm jest lustrzanym odbiciem rabatu.
Klasa 7
Lustrzane odbicie rabatu
Podwyżka działa dokładnie odwrotnie niż rabat: zamiast odejmować procent od ceny, dodajesz go. Mechanizm liczenia jest lustrzany, więc po szczegóły — dwa sposoby liczenia, zadanie odwrotne — zajrzyj do hasła o rabatach. Tutaj skupiamy się na tym, co przy podwyżkach jest inne.
Skąd bierze się 1,2
Podwyżka o 20% oznacza, że płacisz 120% ceny wyjściowej — całość (100%) plus dodane 20%. Żeby policzyć nową cenę od razu, mnożysz cenę przez $1{,}2$.
Ta jedynka przed przecinkiem to właśnie owe 100% — cała wyjściowa cena, którą zawsze zatrzymujesz w całości przy podwyżce. Do niej dokładasz $0{,}2$, czyli 20% podwyżki.
$$100\% + 20\% = 120\% = 1{,}2$$
Podwyżka o 100% to podwojenie
To częste nieporozumienie: podwyżka o 100% nie oznacza „bardzo dużo" w niesprecyzowany sposób — oznacza dokładnie podwojenie ceny. Płacisz 100% ceny wyjściowej plus jeszcze 100%, czyli $200\% = 2$.
$$100\% + 100\% = 200\% = 2$$
Podobnie podwyżka o 200% to potrojenie: $100\% + 200\% = 300\% = 3$.
Typowy błąd
Tak nie wolno
$$50 \cdot 0{,}2 = 10$$
Policzono samą podwyżkę i uznano ją za nową cenę — zapomniano dodać ją do ceny wyjściowej.
Tak jest dobrze
$$50 \cdot 1{,}2 = 60$$
Policzono 120% ceny wyjściowej — cała stara cena plus 20% podwyżki.
10 zł to kwota podwyżki, nie nowa cena — bilet nie może po podwyżce kosztować mniej niż wcześniej. Nową cenę dostajesz, dodając podwyżkę do ceny wyjściowej: $50 + 10 = 60$. Albo od razu przez $50 \cdot 1{,}2 = 60$.
Ten błąd często bierze się z mylenia „wzrosło o 20%" z „wzrosło do 20%". „Wzrosło o 20%" znaczy, że dodano 20% do ceny — nowa cena to 120% starej. „Wzrosło do 20%" znaczyłoby coś zupełnie innego: że nowa cena to tylko 20% jakiejś wartości. W zadaniach o podwyżkach prawie zawsze chodzi o to pierwsze.
Co zapamiętać
- Podwyżka działa lustrzanie do rabatu: zamiast odejmować procent, dodajesz go.
- Podwyżka o 20% to mnożenie przez $1{,}2$ — 100% ceny wyjściowej plus 20% podwyżki.
- Podwyżka o 100% to podwojenie, o 200% to potrojenie — to częsty punkt pomyłek.
- „Wzrosło o 20%" i „wzrosło do 20%" to dwie różne rzeczy — uważaj na tę różnicę.
- Sprawdź wyliczenia w kalkulatorze procentów.