Wysokość trójkąta
Wysokość trójkąta to odcinek prostopadły z wierzchołka do przeciwległego boku (lub jego przedłużenia) — każdy trójkąt ma trzy takie odcinki.
Klasa 6
Odcinek prostopadły z wierzchołka do przeciwległego boku
Wysokość trójkąta to odcinek poprowadzony z wierzchołka, prostopadle do prostej zawierającej przeciwległy bok — czyli do podstawy albo do jej przedłużenia. Dwie rzeczy łatwo umykają w tej definicji, a obie są kluczowe.
Po pierwsze: wysokość musi tworzyć z podstawą kąt prosty, dokładnie taki sam, jak kąty w prostokącie czy kwadracie. Odcinek poprowadzony z wierzchołka pod dowolnym innym kątem to nie wysokość, nawet jeśli dochodzi do przeciwległego boku.
Po drugie: wysokość nie zawsze mieści się wewnątrz trójkąta. W trójkącie rozwartokątnym niektóre wysokości trafiają w przedłużenie podstawy poza sam trójkąt, a nie w sam bok — trzeba wtedy przedłużyć podstawę linią przerywaną, żeby wysokość miała gdzie dotrzeć pod kątem prostym.
Każdy trójkąt ma trzy wysokości
Każdy trójkąt ma trzy wysokości — po jednej z każdego wierzchołka, każda prostopadła do przeciwległego boku (lub jego przedłużenia). W trójkącie prostokątnym dwie z tych trzech wysokości pokrywają się z przyprostokątnymi — bo przyprostokątne już są względem siebie prostopadłe, więc każda z nich sama pełni rolę wysokości opuszczonej z przeciwległego wierzchołka.
Typowy błąd
Tak nie wolno
Wysokość trójkąta to dowolny odcinek poprowadzony z wierzchołka do przeciwległego boku.
Tak jest dobrze
Wysokość trójkąta to odcinek poprowadzony z wierzchołka, prostopadły do przeciwległego boku (albo jego przedłużenia) — nie dowolny, tylko ten pod kątem prostym.
Nie każdy odcinek łączący wierzchołek z przeciwległym bokiem jest wysokością. Zanim nazwiesz odcinek wysokością, sprawdź, czy rzeczywiście tworzy kąt prosty z bokiem, do którego dochodzi. Sam fakt, że odcinek zaczyna się w wierzchołku i kończy na przeciwległym boku, o niczym jeszcze nie przesądza.
Co zapamiętać
- Wysokość trójkąta to odcinek prostopadły, poprowadzony z wierzchołka do prostej zawierającej przeciwległy bok.
- W trójkącie rozwartokątnym niektóre wysokości trafiają w przedłużenie podstawy, poza sam trójkąt.
- Każdy trójkąt ma trzy wysokości, po jednej z każdego wierzchołka.
- W trójkącie prostokątnym dwie wysokości pokrywają się z przyprostokątnymi.