Symetralna odcinka
Symetralna odcinka to prosta prostopadła do niego, przechodząca przez jego środek — każdy jej punkt jest równo oddalony od obu końców.
Klasa 8
Prosta prostopadła przez środek odcinka
Symetralna odcinka to prosta prostopadła do tego odcinka, przechodząca przez jego środek. Oba warunki muszą być spełnione naraz — prostopadłość i przechodzenie dokładnie przez środek, nie w dowolnym innym miejscu odcinka.
Każdy punkt symetralnej jest równo oddalony od obu końców
Najważniejsza własność symetralnej: każdy punkt, który na niej leży, jest w tej samej odległości od obu końców odcinka. To działa też w drugą stronę — jeśli jakiś punkt jest równo oddalony od obu końców odcinka, to musi leżeć na jego symetralnej. Te dwa fakty razem oznaczają, że symetralna to dokładnie zbiór wszystkich punktów płaszczyzny równo oddalonych od obu końców odcinka — ani jednego więcej, ani jednego mniej.
Typowy błąd
Tak nie wolno
Symetralna odcinka to dowolna prosta prostopadła do niego — wystarczy, że przecina odcinek pod kątem prostym.
Tak jest dobrze
Symetralna odcinka to prosta prostopadła do niego, ale przechodząca dokładnie przez jego środek — prostopadłość sama w sobie nie wystarczy.
Prostych prostopadłych do danego odcinka jest nieskończenie wiele — po jednej w każdym jego punkcie. Tylko jedna z nich jest symetralną: ta, która przechodzi przez środek odcinka. Prostopadła poprowadzona bliżej jednego z końców nie ma własności równej odległości od obu końców, więc symetralną nie jest.
Co zapamiętać
- Symetralna odcinka to prosta prostopadła do niego, przechodząca przez jego środek.
- Każdy punkt symetralnej jest w tej samej odległości od obu końców odcinka — i na odwrót.
- Symetralna to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny równo oddalonych od obu końców odcinka.
- Sama prostopadłość nie wystarczy — prosta musi też przechodzić przez środek odcinka.