Wielokąty foremne

Wielokąt foremny ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty równej miary — oba warunki muszą być spełnione naraz.

Klasa 8

Równe boki i równe kąty naraz

Wielokąt foremny to wielokąt, w którym wszystkie boki mają równą długość i wszystkie kąty mają równą miarę. Oba warunki muszą być spełnione naraz — sama równość boków albo sama równość kątów nie wystarczy.

Dwa wielokąty foremne uczeń już zna, tylko pod innymi nazwami: trójkąt równoboczny (wszystkie trzy boki równe, wszystkie trzy kąty po $60°$) i kwadrat (wszystkie cztery boki równe, wszystkie cztery kąty po $90°$). Oba spełniają definicję wielokąta foremnego, mimo że rzadko nazywa się je w ten sposób.

Równe boki to za mało — romb nie jest foremny

Dobrym przykładem, dlaczego oba warunki są potrzebne naraz, jest romb, który nie jest kwadratem. Romb to szczególny rodzaj równoległoboku — ma wszystkie cztery boki równej długości, więc pierwszy warunek jest spełniony. Ale jego kąty nie są równe: dwa przeciwległe kąty są ostre, dwa pozostałe rozwarte, na przemian. Skoro kąty się różnią, taki romb nie jest wielokątem foremnym, mimo że ma równe boki.

Typowy błąd

Sama równość boków to za mało. Wielokąt foremny wymaga równych boków i równych kątów jednocześnie. Figura, która spełnia tylko jeden z tych warunków — najczęściej właśnie równość boków, tak jak romb — nie jest wielokątem foremnym, choćby wyglądała bardzo regularnie.

Co zapamiętać

• Wielokąt foremny ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty równej miary — oba warunki naraz.
• Trójkąt równoboczny i kwadrat to wielokąty foremne, które uczeń już zna pod innymi nazwami.
• Romb, który nie jest kwadratem, ma równe boki, ale różne kąty — nie jest wielokątem foremnym.
• Sama równość boków (albo sama równość kątów) nie wystarcza, żeby uznać wielokąt za foremny.