Równoległobok

Równoległobok to czworokąt z przeciwległymi bokami parami równoległymi — mają one równą długość, a przeciwległe kąty są sobie równe.

Klasa 5

Przeciwległe boki równoległe

Równoległobok to czworokąt, w którym przeciwległe boki są parami równoległe — każdy bok jest równoległy do boku leżącego naprzeciwko niego.

Z tej jednej własności — równoległości przeciwległych boków — wynikają od razu kolejne: przeciwległe boki równoległoboku mają też równą długość, a przeciwległe kąty są sobie równe.

Kąty sąsiadujące sumują się do 180°

Kąty leżące przy tym samym boku, czyli sąsiadujące ze sobą, sumują się do $180°$. Dzieje się tak dlatego, że dwa sąsiednie boki równoległoboku to dwie proste równoległe przecięte trzecim bokiem — a przy takim układzie kąty leżące po tej samej stronie zawsze dopełniają się do $180°$.

Prostokąt to szczególny równoległobok

Prostokąt spełnia wszystkie warunki równoległoboku — ma przeciwległe boki równoległe i równe — i dodatkowo wszystkie cztery kąty są proste. To znaczy, że każdy prostokąt jest równoległobokiem, ale nie każdy równoległobok jest prostokątem — dopiero dodatkowy warunek, kąty proste, zawęża równoległobok do prostokąta. To ta sama relacja, co między kwadratem a prostokątem: kwadrat jest szczególnym prostokątem, a prostokąt jest szczególnym równoległobokiem.

Typowy błąd

To pomylenie równoległoboku z prostokątem. Definicja równoległoboku mówi tylko o równoległości przeciwległych boków — nic nie mówi o wielkości kątów. Kąty równoległoboku mogą być ostre albo rozwarte, byle sąsiadujące pary sumowały się do $180°$, a przeciwległe były równe. Kąty proste to dodatkowy warunek, który zamienia równoległobok w prostokąt, ale nie jest wymagany, żeby figura w ogóle była równoległobokiem.

Co zapamiętać

• Równoległobok to czworokąt, w którym przeciwległe boki są parami równoległe.
• Z tego wynika: przeciwległe boki są równej długości, a przeciwległe kąty są równe.
• Kąty sąsiadujące, czyli leżące przy tym samym boku, sumują się do $180°$.
• Prostokąt to szczególny przypadek równoległoboku, w którym wszystkie kąty są proste — nie każdy równoległobok jest prostokątem.