Dwusieczna kąta
Dwusieczna kąta to półprosta z wierzchołka, dzieląca kąt na dwie równe części — każdy jej punkt jest równo oddalony od obu ramion.
Klasa 8
Półprosta dzieląca kąt na dwie równe części
Dwusieczna kąta to półprosta wychodząca z wierzchołka kąta, która dzieli go na dwa równe kąty — działa to dla każdego rodzaju kąta, niezależnie od jego miary. Ma podobną własność do symetralnej odcinka: każdy punkt leżący na dwusiecznej jest w tej samej odległości od obu ramion kąta, mierzonej prostopadle do każdego z nich — i odwrotnie, każdy punkt równo oddalony od obu ramion leży na dwusiecznej. Dlaczego równa odległość charakteryzuje cały taki zbiór punktów, wytłumaczyliśmy już przy symetralnej — tu działa dokładnie ten sam mechanizm, tylko zastosowany do kąta zamiast do odcinka.
Półprosta, nie prosta
To, co różni dwusieczną od symetralnej, to rodzaj figury, jaką jest. Symetralna to prosta — nieskończona w obie strony, związana z odcinkiem. Dwusieczna to półprosta — ma początek (w wierzchołku kąta), ale nie ma końca, i biegnie tylko w jedną stronę, między ramionami kąta.
Ta różnica wynika wprost z tego, do czego obie figury się odnoszą. Odcinek ma dwa końce po obu stronach, więc jego symetralna też rozciąga się w obie strony. Kąt ma jeden wierzchołek i otwiera się tylko w jednym kierunku, więc jego dwusieczna też zaczyna się w jednym punkcie i biegnie tylko naprzód.
Typowy błąd
Tak nie wolno
Dwusieczna kąta to prosta przechodząca przez wierzchołek w obie strony.
Tak jest dobrze
Dwusieczna kąta to półprosta zaczynająca się w wierzchołku i biegnąca tylko w jedną stronę, między ramionami kąta.
Dwusieczna ma początek — wierzchołek kąta — ale nie ma drugiego końca w przeciwną stronę. Narysowanie jej jako pełnej prostej, przechodzącej przez wierzchołek również „do tyłu", to pomylenie jej z symetralną, która rzeczywiście jest prostą. Dwusieczna zawsze biegnie tylko w stronę wnętrza kąta, między jego dwoma ramionami.
Co zapamiętać
- Dwusieczna kąta to półprosta wychodząca z wierzchołka, dzieląca kąt na dwa równe kąty.
- Każdy punkt dwusiecznej jest w tej samej odległości od obu ramion kąta — i na odwrót.
- Dwusieczna to półprosta (ma początek, nie ma końca), symetralna to prosta (nieskończona w obie strony).
- Dwusieczna biegnie tylko w jedną stronę, między ramionami kąta — nie przez wierzchołek „do tyłu".