Trójkąt równoramienny
W trójkącie równoramiennym dwa ramiona mają równą długość, a kąty przy podstawie są sobie równe — to wynika wprost z tej równości.
Klasa 5
Dwa równe ramiona i równe kąty przy podstawie
Trójkąt równoramienny to jeden z rodzajów trójkątów wyróżnianych według długości boków — ma dokładnie dwa boki tej samej długości. Te dwa boki nazywamy ramionami, a trzeci, różny od nich bok — podstawą.
Z równości ramion wynika ważna własność, która nie jest częścią samej definicji, tylko z niej wynika: kąty leżące przy podstawie, czyli kąty, jakie podstawa tworzy z każdym z ramion, są sobie równe.
Wierzchołek, w którym spotykają się oba ramiona, tworzy trzeci kąt trójkąta — kąt wierzchołkowy, leżący naprzeciwko podstawy. Ponieważ suma kątów w trójkącie zawsze wynosi $180°$, a oba kąty przy podstawie są równe, wystarczy znać tylko kąt wierzchołkowy, żeby obliczyć pozostałe dwa.
Oznaczmy kąt wierzchołkowy jako $\alpha$, a oba, równe sobie, kąty przy podstawie jako $\beta$. Suma trzech kątów trójkąta:
$$\alpha + \beta + \beta = 180°$$
$$\beta = \frac{180° - \alpha}{2}$$
Najpierw odejmujesz kąt wierzchołkowy od $180°$, a wynik dzielisz przez dwa — bo oba kąty przy podstawie są sobie równe i muszą się nim podzielić po połowie.
Typowy błąd
Tak nie wolno
Trójkąt równoramienny ma wszystkie trzy kąty równe, tak jak trójkąt równoboczny.
Tak jest dobrze
Trójkąt równoramienny ma tylko dwa równe kąty — te przy podstawie. Trzeci kąt, wierzchołkowy, jest zwykle inny.
To pomylenie trójkąta równoramiennego z równobocznym. W trójkącie równobocznym rzeczywiście wszystkie trzy boki i wszystkie trzy kąty są równe (każdy ma $60°$), ale to szczególny, dodatkowy przypadek. W zwykłym trójkącie równoramiennym równe są tylko dwa boki — ramiona — i tylko dwa kąty — te przy podstawie. Trzeci kąt, wierzchołkowy, może mieć zupełnie inną miarę.
Co zapamiętać
- Trójkąt równoramienny ma dwa boki (ramiona) tej samej długości i trzeci bok (podstawę) inny.
- Kąty leżące przy podstawie są sobie równe — to wynika z równości ramion.
- Znając kąt wierzchołkowy, oba kąty przy podstawie obliczasz tak: odejmujesz go od $180°$, a wynik dzielisz przez dwa.
- Nie myl z trójkątem równobocznym — tam równe są wszystkie trzy boki i wszystkie trzy kąty, nie tylko dwa.