Symetria osiowa

Symetria osiowa: punkt i jego obraz leżą w tej samej odległości od osi, po przeciwnych stronach, a łączący je odcinek jest do niej prostopadły.

Klasa 6

Punkt i jego obraz w tej samej odległości od osi

Symetria osiowa to przekształcenie, w którym każdemu punktowi przyporządkowujemy jego obraz — drugi punkt, leżący w układzie współrzędnych po przeciwnej stronie osi symetrii, w dokładnie tej samej odległości od niej. Odcinek łączący punkt z jego obrazem jest prostopadły do osi symetrii.

Trzy warunki muszą być spełnione naraz: ta sama odległość od osi, przeciwne strony osi i prostopadłość odcinka łączącego punkt z obrazem. Brak któregokolwiek z nich oznacza, że to nie jest symetria osiowa.

Odbicie względem osi X i osi Y

W układzie współrzędnych symetrię osiową łatwo sprawdzić liczbami, bez rysowania. Oś $X$ i oś $Y$ same są osiami symetrii, a odbicie punktu względem nich zmienia znak tylko jednej współrzędnej:

• Odbicie względem osi X zmienia znak współrzędnej $Y$, a współrzędna $X$ zostaje bez zmian: $(x, y) \to (x, -y)$.
• Odbicie względem osi Y zmienia znak współrzędnej $X$, a współrzędna $Y$ zostaje bez zmian: $(x, y) \to (-x, y)$.

Typowy błąd

Przy odbiciu względem jednej osi zmienia się znak tylko jednej współrzędnej — tej, która mierzy odległość od tej właśnie osi. Zmiana znaku obu współrzędnych naraz to inne przekształcenie, nie symetria osiowa względem osi $X$ ani osi $Y$.

Co zapamiętać

• Symetria osiowa: punkt i jego obraz leżą w tej samej odległości od osi symetrii, po przeciwnych jej stronach, a łączący je odcinek jest prostopadły do osi.
• Odbicie względem osi $X$: zmienia się znak współrzędnej $Y$, $(x, y) \to (x, -y)$.
• Odbicie względem osi $Y$: zmienia się znak współrzędnej $X$, $(x, y) \to (-x, y)$.
• Zmiana znaku obu współrzędnych naraz to błąd — to nie symetria względem osi $X$ ani $Y$.