Wspólny mianownik

Żeby dodać albo odjąć ułamki, muszą mieć ten sam mianownik. Pokazujemy, jak go znaleźć i jak nie pomylić się po drodze.

Klasy 5, 6

Po co w ogóle wspólny mianownik

Mianownik mówi, na ile równych części podzieliliśmy całość. Nie da się dodać trzech ćwiartek i dwóch trzecich tak po prostu, bo to są kawałki różnej wielkości. Najpierw trzeba pociąć je tak, żeby były jednakowe.

Dopiero wtedy dodajesz liczniki, a mianownik zostaje bez zmian:

$$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$$

Jak znaleźć wspólny mianownik

Wspólny mianownik to liczba, która dzieli się przez oba mianowniki. Najwygodniej wziąć najmniejszą taką liczbę, czyli najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników.

1. Wypisz wielokrotności pierwszego mianownika.
2. Wypisz wielokrotności drugiego mianownika.
3. Znajdź pierwszą liczbę, która pojawia się na obu listach.
4. Rozszerz oba ułamki do tego mianownika.

Skrót, gdy mianowniki są niewielkie

Zawsze możesz pomnożyć mianowniki przez siebie. Dla $\frac{3}{4}$ i $\frac{2}{3}$ dałoby to mianownik 12, czyli tyle samo. Ale dla $\frac{1}{6}$ i $\frac{1}{8}$ wyszłoby 48, a wystarczy 24 — wynik trzeba by potem skracać.

Mianownik nie jest liczbą, którą się dodaje. On opisuje rozmiar kawałka, a rozmiar nie zmienia się, kiedy dokładasz kolejne kawałki.

Zapamiętaj

• Wspólny mianownik jest potrzebny tylko przy dodawaniu i odejmowaniu. Przy mnożeniu i dzieleniu nie.
• Najwygodniejszy wspólny mianownik to NWW mianowników.
• Rozszerzając ułamek, mnożysz licznik i mianownik przez tę samą liczbę — wartość ułamka się nie zmienia.