Rozszerzanie ułamków

Rozszerzanie ułamka to mnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę — odwrotność skracania. Wartość ułamka się nie zmienia.

Klasa 4

Cięcie kawałków na mniejsze

Wyobraź sobie tabliczkę czekolady podzieloną na 2 kawałki. Bierzesz jeden z nich, czyli $\frac{1}{2}$ tabliczki.

Teraz przetnij każdy z dwóch kawałków na pół. Tabliczka jest podzielona na 4 części, a Ty wciąż masz dwie z nich — czyli $\frac{2}{4}$.

$$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$$

Czekolady w ręku masz dokładnie tyle samo. Zmieniło się tylko to, na ile części patrzysz — dokładnie jak przy skracaniu ułamków, tylko w drugą stronę. Tam łączyliśmy mniejsze kawałki w większe, tu dzielimy większe kawałki na mniejsze.

Jak to robić

Licznik i mianownik mnożysz przez tę samą liczbę różną od zera. Wartość ułamka się nie zmienia, bo obie liczby mnożysz przez tyle samo.

Typowy błąd

Pomnożenie samego licznika zmienia wartość ułamka — to już nie jest ten sam kawałek czekolady, tylko większy. Rozszerzanie ma zostawić wartość bez zmian, więc mnożysz obie liczby naraz.

Co zapamiętać

• Rozszerzanie to pomnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od zera.
• Wartość ułamka się nie zmienia — zmienia się tylko to, na ile części patrzysz.
• To odwrotność skracania ułamków: tam łączysz kawałki, tu je dzielisz.
• Rozszerzanie przydaje się, gdy trzeba sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.