Działania złożone na ułamkach
To nie nowa umiejętność, tylko łączenie znanych działań w dobrej kolejności: najpierw nawiasy, potem mnożenie i dzielenie, na końcu dodawanie.
Klasa 6
To nie nowa umiejętność
Działania złożone na ułamkach nie wymagają niczego nowego — to połączenie mnożenia, dzielenia i dodawania w jednym zadaniu. Trudność nie leży w pojedynczych krokach, tylko w tym, żeby wykonać je we właściwej kolejności.
Kolejność wykonywania działań
Obowiązuje ta sama kolejność co przy liczbach naturalnych:
- Najpierw działania w nawiasach.
- Potem mnożenie i dzielenie, w kolejności od lewej do prawej.
- Na końcu dodawanie i odejmowanie, w kolejności od lewej do prawej.
Skracaj po drodze, nie na końcu
Skracanie po każdym kroku, a nie dopiero na samym końcu, trzyma liczby małe przez całe zadanie. W przykładzie wyżej skrócenie $\frac{6}{12}$ do $\frac{1}{2}$ od razu ułatwiło dzielenie, które nastąpiło potem — bez tego trzeba by dzielić przez większe liczby i skracać większy wynik dopiero na końcu.
Typowy błąd
Tak nie wolno
$$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{7}{8} : \frac{1}{2} = \frac{7}{4}$$
Liczono od lewej do prawej, bez uwzględnienia kolejności działań.
Tak jest dobrze
$$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + 1 = 1\frac{1}{2}$$
Najpierw mnożenie i dzielenie, dopiero potem dodawanie.
Ułamki nie różnią się tu od liczb naturalnych: $2 + 3 \cdot 4$ też nie liczy się od lewej do prawej, tylko najpierw mnożenie. Ta sama zasada obowiązuje niezależnie od tego, czy liczby są całkowite, czy są ułamkami.
Co zapamiętać
- Działania złożone to nie nowa umiejętność, tylko łączenie znanych działań w dobrej kolejności.
- Kolejność: najpierw nawiasy, potem mnożenie i dzielenie, na końcu dodawanie i odejmowanie.
- Skracaj po drodze, nie dopiero na końcu — liczby zostają mniejsze przez całe zadanie.
- Kolejność działań na ułamkach jest taka sama jak na liczbach naturalnych.