Dzielenie ułamków

Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność — bo dzielenie pyta, ile razy jedna liczba mieści się w drugiej.

Klasa 5

Ile razy jedna liczba mieści się w drugiej

Dzielenie odpowiada na pytanie: ile razy jedna liczba mieści się w drugiej. $6 : 2 = 3$, bo dwójka mieści się w szóstce trzy razy.

To samo pytanie można zadać o ułamki. Ile razy $\frac{1}{2}$ mieści się w 3? Wyobraź sobie trzy całe pizze pokrojone na połówki — każda pizza to 2 połówki, więc trzy pizze to $3 \cdot 2 = 6$ połówek.

$$3 : \frac{1}{2} = 6$$

Dlaczego mnożenie przez odwrotność daje ten sam wynik

Zauważ, że $3 : \frac{1}{2}$ i $3 \cdot 2$ dają ten sam wynik — 6. To nie przypadek. Odwrotność $\frac{1}{2}$ to $\frac{2}{1}$, czyli 2. Dzielenie przez $\frac{1}{2}$ i mnożenie przez 2 to dokładnie to samo pytanie: ile połówek mieści się w danej liczbie całości.

Dzieje się tak zawsze: dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność.

$$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$$

Gdy w działaniu jest liczba mieszana

Jeśli dzielisz liczbę mieszaną, najpierw zamień ją na ułamek niewłaściwy — dopiero wtedy zamieniasz dzielenie na mnożenie przez odwrotność.

Typowy błąd

Pierwszy ułamek w dzieleniu, czyli dzielna, zawsze zostaje bez zmian. Odwraca się wyłącznie drugi ułamek, czyli dzielnik — to jego odwrotność zastępuje dzielenie mnożeniem.

Co zapamiętać

• Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność.
• Dzielenie pyta, ile razy jedna liczba mieści się w drugiej — mnożenie przez odwrotność daje tę samą odpowiedź.
• Odwracasz tylko drugi ułamek (dzielnik), nigdy pierwszy.
• Liczbę mieszaną zamień najpierw na ułamek niewłaściwy.