Mnożenie ułamków
Mnożenie ułamków jest prostsze niż dodawanie — nie trzeba wspólnego mianownika. Mnożysz licznik przez licznik, mianownik przez mianownik.
Klasa 5
Prostsze niż dodawanie
Mnożenie ułamków jest łatwiejsze niż dodawanie — nie trzeba szukać wspólnego mianownika. Mnożysz po prostu licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$
Skracanie przed mnożeniem
Zamiast mnożyć duże liczby, a potem skracać wynik, często wygodniej skrócić na krzyż jeszcze przed mnożeniem — licznik jednego ułamka z mianownikiem drugiego, jeśli mają wspólny dzielnik. Wynik jest ten sam, ale liczby po drodze są mniejsze.
Gdy w działaniu jest liczba mieszana
Jeśli w mnożeniu występuje liczba mieszana, najpierw zamień ją na ułamek niewłaściwy — dopiero wtedy mnożysz liczniki i mianowniki tak jak wyżej.
Typowy błąd
Tak nie wolno
$$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{10}{15} \cdot \frac{9}{15} = \frac{90}{15} = 6$$
Sprowadzone do wspólnego mianownika i potraktowane jak dodawanie: pomnożone liczniki, mianownik zostawiony bez zmian.
Tak jest dobrze
$$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$$
Licznik razy licznik, mianownik razy mianownik — bez wspólnego mianownika.
Wspólny mianownik jest potrzebny tylko przy dodawaniu i odejmowaniu, bo tam liczysz kawałki tej samej wielkości. Przy mnożeniu liczysz część z części, a to działa inaczej.
Co zapamiętać
- Mnożenie ułamków nie wymaga wspólnego mianownika.
- Mnożysz licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
- Możesz skrócić przed mnożeniem albo wynik po mnożeniu — rezultat jest ten sam, ale skracanie wcześniej daje mniejsze liczby po drodze.
- Liczbę mieszaną zamień najpierw na ułamek niewłaściwy.