Odwrotność liczby

Odwrotność liczby to zamiana licznika z mianownikiem — liczba razy jej odwrotność zawsze daje 1. Zero odwrotności nie ma.

Klasa 5

Zamiana licznika z mianownikiem

Odwrotność ułamka $\frac{a}{b}$ to $\frac{b}{a}$ — licznik i mianownik zamieniają się miejscami. Odwrotność $\frac{2}{3}$ to $\frac{3}{2}$.

Liczbę naturalną też można odwrócić — traktujesz ją jak ułamek z mianownikiem 1. Odwrotność liczby 5, czyli $\frac{5}{1}$, to $\frac{1}{5}$.

Iloczyn liczby i jej odwrotności to zawsze 1

To najważniejsza własność odwrotności: gdy pomnożysz liczbę przez jej odwrotność, zawsze wychodzi 1.

$$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{6}{6} = 1$$

Licznik i mianownik po pomnożeniu są takie same, więc ułamek zawsze skraca się do 1.

Odwrotność liczby mieszanej

Żeby znaleźć odwrotność liczby mieszanej, najpierw zamień ją na ułamek niewłaściwy, a dopiero potem zamień licznik z mianownikiem.

$$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

Odwrotność $\frac{3}{2}$ to $\frac{2}{3}$.

Zero nie ma odwrotności

Odwrotność liczby 0 nie istnieje. Gdyby traktować 0 jak ułamek $\frac{0}{1}$, jego odwrotnością byłby $\frac{1}{0}$ — a dzielenie przez zero nie ma wyniku.

Typowy błąd

Odwrotność i liczba przeciwna to dwie różne rzeczy. Liczba przeciwna to ta sama liczba ze zmienionym znakiem — do tego pojęcia szkoła wraca dopiero przy liczbach całkowitych w klasie szóstej, więc możesz go jeszcze nie znać. Odwrotność działa inaczej: zamienia licznik z mianownikiem, a znaku w ogóle nie dotyka.

Co zapamiętać

• Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.
• Liczba pomnożona przez swoją odwrotność zawsze daje 1.
• Liczba naturalna to ułamek z mianownikiem 1 — jej odwrotność to 1 przez tę liczbę.
• Zero nie ma odwrotności.
• Odwrotność przyda się przy dzieleniu ułamków — tam wracamy do tego pojęcia.