Obliczanie całości z jej części

To odwrotność zadania o ułamku danej liczby — tu znamy część i szukamy całości, więc zamiast mnożyć, dzielimy.

Klasa 6

Odwrócone zadanie

W haśle „Ułamek danej liczby" znaliśmy całość i szukaliśmy jej części — np. ile to $\frac{2}{3}$ z 12. Tutaj jest odwrotnie: znamy część i szukamy całości. Zamiast mnożyć, dzielimy.

Przykład: $\frac{2}{3}$ pewnej liczby to 8. Ile wynosi cała liczba?

Sposób pierwszy: dzielenie przez ułamek

Skoro $\frac{2}{3}$ liczby to 8, to całą liczbę znajdziesz, dzieląc 8 przez $\frac{2}{3}$.

$$8 : \frac{2}{3} = 8 \cdot \frac{3}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność — $\frac{3}{2}$ zamiast $\frac{2}{3}$.

Sposób drugi: podziel przez licznik, pomnóż przez mianownik

Ten sam wynik dostaniesz krócej: podziel znaną część przez licznik, a wynik pomnóż przez mianownik. Dla $\frac{2}{3}$ liczby równej 8: dzielisz 8 przez 2, dostajesz 4, a potem mnożysz przez 3.

$$8 : 2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$$

To odwrotna kolejność kroków niż przy szukaniu części liczby, gdzie dzielisz przez mianownik, a mnożysz przez licznik.

Typowy błąd

To dwa różne zadania. Gdy znasz całość i szukasz części, mnożysz. Gdy znasz część i szukasz całości, dzielisz. Warto na starcie zadania zapytać: czego szukam — mniejszej czy większej liczby niż ta, którą znam?

Co zapamiętać

• Gdy znasz część i szukasz całości, dzielisz — to odwrotność szukania części liczby.
• Sposób pierwszy: podziel znaną część przez ułamek.
• Sposób drugi: podziel przez licznik, pomnóż przez mianownik.
• Skoro część jest mniejsza od całości, wynik musi wyjść większy niż liczba, od której zaczynasz — to dobry sposób na sprawdzenie, czy nie pomnożyłeś zamiast podzielić.