Ułamki zwykłe i dziesiętne w jednym działaniu

Nie da się liczyć, dopóki oba ułamki nie mają tej samej postaci — trzeba wybrać jedną i zamienić drugą, zwykłą albo dziesiętną.

Klasa 6

Trzeba wybrać jedną postać

Nie da się dodać ani odjąć ułamka zwykłego i ułamka dziesiętnego, dopóki nie mają tej samej postaci — tak samo jak nie dodasz metrów do centymetrów bez zamiany jednostek. Trzeba wybrać jedną postać i zamienić drugi ułamek na nią.

Są dwa kierunki zamiany: ułamek zwykły na dziesiętny albo ułamek dziesiętny na zwykły. Wybór zależy od tego, z jakim mianownikiem masz do czynienia.

Ułamek zwykły na dziesiętny

Dzielisz licznik przez mianownik.

$$\frac{1}{4} = 1 : 4 = 0{,}25$$

Ten sposób działa dobrze, gdy mianownik to 2, 4, 5, 8, 10 albo 20 — dzielenie kończy się po kilku miejscach po przecinku. Gdy mianownik to 3, 6, 7 albo 9, dzielenie nigdy się nie kończy, na przykład $\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots$ — wtedy lepiej iść w drugą stronę.

Ułamek dziesiętny na zwykły

Zapisujesz cyfry po przecinku jako licznik, a w mianowniku dajesz 10, 100 albo 1000 — zależnie od tego, ile jest cyfr po przecinku. Potem skracasz.

$$0{,}25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$$

Typowy błąd

Ułamek zwykły i liczba dziesiętna zapisane obok siebie nie znaczą, że można je od razu dodać — to dwa różne zapisy tej samej rodziny ułamków, które trzeba najpierw sprowadzić do jednej postaci.

Co zapamiętać

• Nie da się liczyć na ułamku zwykłym i dziesiętnym naraz — trzeba wybrać jedną postać.
• Ułamek zwykły na dziesiętny: dzielisz licznik przez mianownik.
• Ułamek dziesiętny na zwykły: cyfry po przecinku jako licznik, 10, 100 albo 1000 jako mianownik, potem skracasz.
• Mianowniki 2, 4, 5, 8, 10, 20 dają krótkie rozwinięcie dziesiętne. Mianowniki 3, 6, 7, 9 dają rozwinięcie nieskończone — wtedy lepiej zamienić dziesiętny na zwykły.