Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny
Żeby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, rozszerz go tak, by mianownik był potęgą dziesięciu — 10, 100 albo 1000.
Klasa 5
Wyjaśnienie
Najprostszy sposób na zamianę ułamka zwykłego na dziesiętny to rozszerzenie albo skrócenie ułamka tak, żeby mianownik był potęgą dziesięciu: $10$, $100$, $1000$ i tak dalej. Gdy już masz taki mianownik, licznik zapisujesz z przecinkiem w odpowiednim miejscu — dokładnie tak, jak w haśle Co to jest ułamek dziesiętny.
Metoda działa najlepiej, gdy mianownik da się łatwo rozszerzyć do $10$, $100$ albo $1000$ — na przykład mianowniki $2$, $4$, $5$, $20$ czy $25$. Przypomnij sobie rozszerzanie ułamków: mnożysz licznik i mianownik przez tę samą liczbę, żeby otrzymać równoważny ułamek.
Nie każdy ułamek da się w ten sposób zamienić od razu. Mianownik $3$ (np. $\frac{1}{3}$) nie da się rozszerzyć do żadnej potęgi dziesięciu — do takich ułamków wrócimy przy okazji rozwinięć nieskończonych.
Przykład
Typowy błąd
Tak nie wolno
Żeby zamienić $\frac{3}{4}$ na ułamek dziesiętny, rozszerzam mianownik do $12$ (bo $4 \cdot 3 = 12$): $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$.
Tak jest dobrze
Rozszerzanie ma sens tylko wtedy, gdy nowy mianownik jest potęgą dziesięciu, a $12$ nią nie jest. Trzeba rozszerzyć do $100$ (bo $4 \cdot 25 = 100$): $\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0{,}75$.
Co zapamiętać
- Żeby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, rozszerz (albo skróć) go tak, żeby mianownik był potęgą dziesięciu: $10$, $100$, $1000$.
- Metoda działa łatwo dla mianowników takich jak $2$, $4$, $5$, $20$, $25$ — łatwo rozszerzyć je do $10$, $100$ czy $1000$.
- Nowy mianownik musi być dokładnie potęgą dziesięciu — nie wystarczy dowolna większa liczba.
- Nie każdy ułamek da się tak zamienić od razu — np. $\frac{1}{3}$ wymaga innego podejścia (rozwinięcia nieskończonego).