Mnożenie ułamków dziesiętnych
Przy mnożeniu dwóch ułamków dziesiętnych liczbę miejsc po przecinku w wyniku ustalasz, dodając miejsca z obu czynników, nie z jednego.
Klasa 5
Wyjaśnienie
Mnożenie dwóch ułamków dziesiętnych zaczyna się tak samo, jak mnożenie przez liczbę naturalną: mnożysz liczby tak, jakby przecinków nie było, a przecinek w wyniku wstawiasz dopiero na końcu.
Różnica jest w tym, skąd bierze się liczba miejsc po przecinku w wyniku. Przy mnożeniu przez liczbę naturalną liczyła się tylko liczba cyfr po przecinku w ułamku dziesiętnym — bo druga liczba nie miała żadnych. Teraz oba czynniki są ułamkami dziesiętnymi, więc dodajesz liczbę cyfr po przecinku z jednego i z drugiego czynnika. To właśnie ta reguła, przed przedwczesnym stosowaniem której ostrzegało poprzednie hasło — tam druga liczba (naturalna) miała zero cyfr po przecinku, więc dodawanie i tak dawało poprawny wynik przez przypadek. Tutaj oba czynniki naprawdę wnoszą swoje cyfry.
Przykład
Typowy błąd
Tak nie wolno
Liczę liczbę miejsc po przecinku tylko z pierwszego czynnika, $3{,}4$ — to jedna cyfra, więc odliczam jedno miejsce w $850$: $3{,}4 \cdot 2{,}5 = 85{,}0$.
Tak jest dobrze
Oba czynniki są ułamkami dziesiętnymi, więc liczby miejsc po przecinku trzeba zsumować: $1$ (z $3{,}4$) $+ 1$ (z $2{,}5$) $= 2$. Odliczamy dwa miejsca: $3{,}4 \cdot 2{,}5 = 8{,}50$.
Co zapamiętać
- Mnożysz dwa ułamki dziesiętne tak, jakby przecinków nie było — zwykłym mnożeniem liczb naturalnych.
- Liczbę miejsc po przecinku w wyniku ustalasz, dodając liczby cyfr po przecinku z obu czynników.
- To inaczej niż przy mnożeniu przez liczbę naturalną — tam liczyła się tylko jedna liczba, bo druga nie miała cyfr po przecinku.
- Na przykład $3{,}4 \cdot 2{,}5 = 8{,}50$ — jedna cyfra z każdego czynnika, razem dwie w wyniku.