Mnożenie dwóch dwumianów
Żeby pomnożyć dwa dwumiany, mnożysz każdy składnik pierwszego przez każdy składnik drugiego — cztery mnożenia cząstkowe, a potem redukcja.
Klasa 8
Wyjaśnienie
Mnożenie jednomianu przez sumę już znasz — mnożysz jednomian przez każdy składnik sumy z osobna. Mnożenie dwóch dwumianów to rozszerzenie tej samej reguły na przypadek, gdzie oba czynniki są sumami, nie tylko jeden.
Żeby pomnożyć dwa dwumiany, mnożysz każdy składnik pierwszego dwumianu przez każdy składnik drugiego. To daje cztery mnożenia cząstkowe razem:
$$(a + b)(c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d$$
Potem dodajesz wszystkie cztery wyniki i redukujesz wyrazy podobne, jeśli takie się pojawią.
Przykład
Typowy błąd
Tak nie wolno
$(a+3)(a+5)$ — mnożę $a \cdot a = a^2$, $3 \cdot a = 3a$ i $3 \cdot 5 = 15$, ale pomijam mnożenie $a \cdot 5$: $a^2 + 3a + 15$.
Tak jest dobrze
Trzeba wykonać wszystkie cztery mnożenia cząstkowe, łącznie ze „środkowymi": $a \cdot a$, $a \cdot 5$, $3 \cdot a$ i $3 \cdot 5$. Po redukcji $5a$ i $3a$ dają $8a$: $(a+3)(a+5) = a^2 + 8a + 15$, nie $a^2 + 3a + 15$.
Co zapamiętać
- Żeby pomnożyć dwa dwumiany, mnożysz każdy składnik pierwszego przez każdy składnik drugiego — cztery mnożenia cząstkowe razem.
- Po wykonaniu wszystkich czterech mnożeń dodajesz wyniki i redukujesz wyrazy podobne, jeśli takie się pojawią.
- Najłatwiej pominąć jedno z dwóch „środkowych" mnożeń — wypisuj wszystkie cztery osobno, zanim je złączysz.
- To ta sama reguła co przy mnożeniu jednomianu przez sumę, zastosowana do obu czynników naraz.