Pierwiastki w zadaniach geometrycznych
Twierdzenie Pitagorasa regularnie prowadzi do pierwiastków — wynik czasem trzeba jeszcze uprościć, wyłączając czynnik przed pierwiastek.
Klasa 8
Kiedy geometria prowadzi do pierwiastków
Twierdzenie Pitagorasa, które już znasz z geometrii, regularnie prowadzi do pierwiastków — bo żeby wyznaczyć przeciwprostokątną albo przyprostokątną, na końcu zawsze trzeba spierwiastkować sumę albo różnicę kwadratów. Czasem wynik jest „ładną" liczbą całkowitą, ale często nie jest — i wtedy zostaje pod pierwiastkiem.
Typowy błąd
Tak nie wolno
Przeciwprostokątna to $c = \sqrt{72}$ cm — zostawiam wynik tak, jak wyszedł.
Tak jest dobrze
Przeciwprostokątna to $c = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$ cm — upraszczam wynik, wyłączając czynnik przed pierwiastek.
Sam wynik $\sqrt{72}$ nie jest błędny liczbowo, ale zostawienie go bez uproszczenia jest niedokończeniem zadania. Zawsze sprawdź, czy liczba pod pierwiastkiem ma czynnik będący kwadratem liczby całkowitej — jeśli tak, wyłącz go przed pierwiastek, zanim podasz wynik końcowy.
Co zapamiętać
- Twierdzenie Pitagorasa regularnie prowadzi do pierwiastków — nie każdy wynik wychodzi jako liczba całkowita.
- Zanim podasz wynik końcowy, sprawdź, czy liczbę pod pierwiastkiem da się uprościć, wyłączając czynnik przed pierwiastek.
- $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ to ta sama liczba co $\sqrt{72}$, tylko krócej i poprawniej zapisana.
- Nie zostawiaj wyniku jako nieuproszczonego pierwiastka, jeśli da się go uprościć.