Prostopadłościan
Prostopadłościan ma tyle samo elementów co sześcian, ale ściany to prostokąty w trzech parach, nie sześć kwadratów.
Klasa 5
Prostopadłościan to bryła, której wszystkie sześć ścian to prostokąty, ustawione pod kątem prostym względem sąsiednich. W przeciwieństwie do sześcianu, ściany nie muszą być kwadratami ani być wszystkie takie same.
Budowa i własności
Prostopadłościan ma dokładnie tyle samo elementów co sześcian — sześć ścian, dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków. Różnica jest w kształcie i liczbie różnych ścian: ściany prostopadłościanu to prostokąty, nie kwadraty, i występują w trzech parach przystających ścian (naprzeciwległe ściany są sobie równe), nie sześciu identycznych jak w sześcianie. Sześcian to właśnie szczególny przypadek prostopadłościanu — taki, w którym wszystkie trzy wymiary są sobie równe.
Siatka
Siatka prostopadłościanu ma ten sam krzyżowy układ co siatka sześcianu, tylko z trzema różnymi wymiarami zamiast jednego: dwie ściany o wymiarach $a \times b$, dwie o wymiarach $a \times c$ i dwie o wymiarach $b \times c$.
Pole powierzchni
Pole powierzchni to suma pól wszystkich sześciu ścian, pogrupowanych w trzy pary przystających ścian. Para o wymiarach $a \times b$ ma pole $ab$, para $a \times c$ ma pole $ac$, para $b \times c$ ma pole $bc$ — a skoro w każdej parze są dwie takie same ściany, całą sumę mnożysz przez dwa: $2(ab + ac + bc)$.
Objętość
Objętość to iloczyn trzech różnych wymiarów, nie jednego wymiaru pomnożonego przez samego siebie trzy razy jak w sześcianie — to uogólnienie wzoru $V = a^3$ na sytuację, w której wszystkie trzy krawędzie mogą mieć inną długość.
Typowe błędy
Tak nie wolno
Pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach $6$, $4$, $3$ cm to $6 \cdot 6^2 = 216$ cm² — używam wzoru na sześcian, biorąc tylko jeden wymiar.
Tak jest dobrze
Pole powierzchni to $2(6 \cdot 4 + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 3) = 108$ cm² — używam wszystkich trzech różnych wymiarów.
Tak nie wolno
Pole powierzchni to $6 \cdot 4 + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 54$ cm² — zapominam pomnożyć przez dwa.
Tak jest dobrze
Pole powierzchni to $2 \cdot (6 \cdot 4 + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 3) = 108$ cm² — każda para ścian liczy się podwójnie, bo są dwie takie same ściany.
Co zapamiętać
- Prostopadłościan ma sześć ścian, dwanaście krawędzi i osiem wierzchołków — tyle samo co sześcian.
- Ściany to prostokąty w trzech parach przystających ścian, nie sześć identycznych kwadratów.
- Sześcian to szczególny przypadek prostopadłościanu, w którym wszystkie trzy wymiary są sobie równe.
- Pole powierzchni: $P = 2(ab + ac + bc)$ — suma trzech par ścian, każda para liczona podwójnie.
- Objętość: $V = abc$ — iloczyn trzech różnych wymiarów.
- Nie używaj wzoru na sześcian ani jednego wymiaru zamiast trzech, i nie zapominaj mnożyć sumy par ścian przez dwa.