Objętość graniastosłupa
Objętość graniastosłupa to pole podstawy razy wysokość bryły. Sprawdź, dlaczego ten wzór działa, i policz go na tym samym przykładzie.
Klasa 8
Objętość graniastosłupa liczy się jednym wzorem, niezależnie od kształtu podstawy. Jeśli znasz już pole powierzchni graniastosłupa, pole podstawy $P_p$ będzie ci tu ponownie potrzebne.
Ten wzór działa, bo graniastosłup to w gruncie rzeczy podstawa „powielona" wzdłuż całej wysokości — tak jak stos identycznych kartek tworzy bryłę o objętości równej polu jednej kartki razy liczbę kartek (czyli razy wysokość stosu). Dlatego mnożysz pole podstawy przez wysokość, a nie przez żaden inny wymiar.
Przykład
Typowy błąd
Tak nie wolno
Objętość to $3 \cdot 4 \cdot 10 = 120 \text{ cm}^3$ — mnożę trzy krawędzie, tak jak w prostopadłościanie.
Tak jest dobrze
Podstawa to trójkąt, nie prostokąt, więc wzór na prostopadłościan tu nie działa. Najpierw liczę pole podstawy: $P_p = 6 \text{ cm}^2$, a potem objętość: $V = P_p \cdot H = 6 \cdot 10 = 60 \text{ cm}^3$.
Co zapamiętać
- Objętość graniastosłupa: $V = P_p \cdot H$ — pole podstawy razy wysokość bryły.
- Wzór działa dla dowolnej podstawy, nie tylko prostokątnej — zmienia się tylko sposób liczenia $P_p$.
- Nie myl tego ze wzorem na objętość prostopadłościanu ($a \cdot b \cdot c$) — ten działa tylko wtedy, gdy podstawa jest prostokątem.
- $H$ to wysokość bryły, czyli odległość między podstawami — nie żaden wymiar samej podstawy.