Ostrosłupy
Ostrosłup ma jedną podstawę i ściany boczne w kształcie trójkątów, które spotykają się w jednym wierzchołku. Poznaj jego elementy i rodzaje.
Klasa 8
Ostrosłup to bryła, która ma jedną podstawę i tyle ścian bocznych, ile boków ma podstawa. Wszystkie ściany boczne to trójkąty, które spotykają się w jednym punkcie — wierzchołku ostrosłupa. To odróżnia ostrosłup od graniastosłupa, który ma dwie podstawy i ściany boczne w kształcie prostokątów albo równoległoboków.
Elementy ostrosłupa
Każdy ostrosłup ma te same rodzaje elementów, niezależnie od kształtu podstawy:
- Podstawa — wielokąt, na którym stoi ostrosłup (dokładnie jeden, w przeciwieństwie do dwóch podstaw graniastosłupa).
- Ściany boczne — trójkąty łączące bok podstawy z wierzchołkiem ostrosłupa.
- Wierzchołek — punkt, w którym spotykają się wszystkie ściany boczne (razem z wierzchołkami podstawy daje to łączną liczbę wierzchołków bryły).
- Krawędzie boczne — odcinki łączące wierzchołki podstawy z wierzchołkiem ostrosłupa.
- Wysokość — odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy, mierzona prostopadle do niej.
Najprostszy przykład to ostrosłup trójkątny — podstawą jest trójkąt, więc ma trzy ściany boczne:
Liczba ścian, krawędzi i wierzchołków zależy tylko od liczby boków podstawy, oznaczanej literą $n$: liczba ścian to $n+1$ (jedna podstawa plus $n$ ścian bocznych), liczba krawędzi to $2n$ ($n$ krawędzi podstawy plus $n$ krawędzi bocznych), a liczba wierzchołków to $n+1$ ($n$ wierzchołków podstawy plus jeden wierzchołek ostrosłupa). Dla ostrosłupa trójkątnego $n=3$, więc wychodzi $3+1=4$ ściany, $2 \cdot 3=6$ krawędzi i $3+1=4$ wierzchołki — dokładnie tyle, ile pokazuje przykład wyżej.
Rodzaje ostrosłupów
Ostrosłupy dzielą się na proste, w których wierzchołek leży dokładnie nad środkiem podstawy, i pochyłe, w których nie leży. W tym dziale zajmujemy się wyłącznie ostrosłupami prostymi.
Siatka
Siatka ostrosłupa to jedna podstawa i tyle trójkątów, ile boków ma podstawa, doklejonych do jej boków. Rozłożenie na płasko pokazuje wprost, że wszystkie ściany boczne są trójkątami — inaczej niż w graniastosłupie, gdzie ściany boczne to prostokąty albo równoległoboki.
Typowy błąd
Tak nie wolno
Ostrosłup trójkątny ma trzy ściany — tyle, ile ścian bocznych, bo od razu widać trzy trójkąty.
Tak jest dobrze
Ostrosłup trójkątny ma cztery ściany: trzy boczne (trójkąty) plus jedną podstawę. Liczba ścian bocznych to $n$, ale liczba wszystkich ścian to $n+1$ — nie zapominaj o podstawie.
Co zapamiętać
- Ostrosłup ma jedną podstawę i tyle ścian bocznych (trójkątów), ile boków ma podstawa.
- Wszystkie ściany boczne spotykają się w jednym punkcie — wierzchołku ostrosłupa.
- Dla podstawy o $n$ bokach: liczba ścian to $n+1$, liczba krawędzi to $2n$, liczba wierzchołków to $n+1$.
- Liczba ścian bocznych ($n$) to nie to samo, co liczba wszystkich ścian ($n+1$) — łatwo zapomnieć o podstawie.
- W ostrosłupie prostym wierzchołek leży dokładnie nad środkiem podstawy; w pochyłym nie.