Pole powierzchni ostrosłupa
Pole powierzchni ostrosłupa to pole podstawy plus pole boczne. Sprawdź wzór i policz krok po kroku na przykładzie ostrosłupa prawidłowego.
Klasa 8
Pole powierzchni ostrosłupa liczysz podobnie jak pole powierzchni graniastosłupa — sumujesz pole podstawy i pole boczne. Różnica jest w tym, jak liczy się pole boczne: przypomnij sobie prosty wzór „obwód razy wysokość" z hasła o graniastosłupach prawidłowych, bo w ostrosłupie takiego skrótu nie ma.
W graniastosłupie pole boczne liczysz jednym działaniem — obwód podstawy razy wysokość bryły — bo rozłożone na płasko ściany boczne tworzą jeden prostokąt. W ostrosłupie tak się nie da: ściany boczne to trójkąty, a rozłożone na płasko nie tworzą jednej prostej figury z łatwym wzorem na pole. Musisz policzyć pole każdego trójkąta osobno i zsumować wyniki. Jedyny wyjątek to ostrosłup prawidłowy — tam wszystkie ściany boczne są przystające (mają ten sam kształt i te same wymiary), więc wystarczy policzyć pole jednego trójkąta i pomnożyć je przez liczbę ścian bocznych.
Przykład
Typowy błąd
Tak nie wolno
Pole jednej ściany bocznej liczę jako $\frac{6 \cdot 4}{2} = 12 \text{ cm}^2$ — biorę wysokość bryły zamiast wysokości trójkąta.
Tak jest dobrze
Do pola trójkąta bocznego zawsze bierz jego własną wysokość — apotemę $a_b$, nie wysokość bryły $H$. Tutaj $a_b = 5$ cm (policzone z twierdzenia Pitagorasa), więc pole jednej ściany to $\frac{6 \cdot 5}{2} = 15 \text{ cm}^2$.
Co zapamiętać
- Pole powierzchni ostrosłupa: $P = P_p + P_b$ — pole podstawy plus pole boczne.
- Nie ma prostego wzoru na $P_b$ jak w graniastosłupie — trzeba policzyć pole każdego trójkąta bocznego osobno i zsumować.
- W ostrosłupie prawidłowym wszystkie ściany boczne są przystające, więc wystarczy policzyć pole jednej i pomnożyć przez liczbę ścian.
- Do pola trójkąta bocznego bierz jego własną wysokość (apotemę), nie wysokość bryły — to dwa różne wymiary.
- Apotemę często trzeba wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa — z wysokości bryły i połowy boku podstawy.