Pole prostokąta

Pole prostokąta to iloczyn dwóch sąsiednich boków, P = a · b — liczone w jednostkach kwadratowych, np. cm², nie w cm.

Klasa 4

Pole to iloczyn dwóch sąsiednich boków

Pole prostokąta obliczamy, mnożąc długości dwóch sąsiednich boków.

Dlaczego mnożenie boków daje akurat pole? Pole liczymy w jednostkach kwadratowych — czyli w liczbie jednostkowych kwadracików, które mieszczą się w figurze. Jeśli jeden bok prostokąta ma długość $a$ jednostek, a drugi $b$ jednostek, to wzdłuż jednego boku mieści się $a$ takich kwadracików w rzędzie, a wzdłuż drugiego — $b$ takich rzędów jeden nad drugim. Łączna liczba kwadracików to $a$ pomnożone przez $b$ — dokładnie tyle, ile mówi wzór.

Jednostki pola różnią się od jednostek boku

Bok prostokąta mierzymy w centymetrach, metrach czy innych jednostkach długości. Pole mierzymy w jednostkach kwadratowych — centymetrach kwadratowych (cm²), metrach kwadratowych (m²) i tak dalej. To nie przypadek: skoro pole to iloczyn dwóch długości, jednostka pola też jest „iloczynem" jednostek długości, stąd kwadrat przy jednostce.

Na rysunku po lewej stronie widać prostokąt o bokach 5 cm i 3 cm (kwadrat po prawej stronie rysunku dotyczy innego hasła). Jego pole:

$$P = 5 \cdot 3 = 15$$

Pole tego prostokąta wynosi $15$ cm².

Typowy błąd

Pole i obwód to dwie różne wielkości, liczone w różny sposób i w różnych jednostkach. Pole ($P$) to iloczyn dwóch sąsiednich boków, w jednostkach kwadratowych. Obwód ($Ob$) to suma wszystkich czterech boków, w zwykłych jednostkach długości, bez podnoszenia do kwadratu. Zanim zaczniesz liczyć, sprawdź, o które z nich pytanie faktycznie pyta.

Co zapamiętać

• Pole prostokąta to iloczyn dwóch sąsiednich boków: $P = a \cdot b$.
• Mnożenie boków liczy dosłownie, ile jednostkowych kwadracików mieści się w prostokącie, w rzędach i kolumnach.
• Pole wyrażamy w jednostkach kwadratowych (cm², m²), inaczej niż bok, który mierzymy w zwykłych jednostkach długości.
• Nie myl pola ($P$, iloczyn boków) z obwodem ($Ob$, suma boków) — to dwie różne wielkości.