Długość okręgu

Długość okręgu (obwód): Ob = 2 · π · r — wynika wprost z definicji liczby pi jako stosunku okręgu do średnicy.

Klasa 8

Wynika wprost z definicji liczby pi

Długość okręgu, zwana też jego obwodem, wynika wprost z definicji liczby pi, którą poznaliście przy polu koła — nie trzeba jej wyprowadzać od nowa.

Liczba $\pi$ to z definicji stosunek długości okręgu do jego średnicy — to już wiadomo. Skoro $\pi$ to długość okręgu podzielona przez średnicę, to samą długość okręgu można wyznaczyć, odwracając to dzielenie: długość okręgu to $\pi$ razy średnica. A ponieważ średnica to podwojony promień, wychodzi $2 \cdot \pi \cdot r$. To nie osobny, niepowiązany fakt — to dokładnie ta sama definicja $\pi$, tylko przekształcona.

Typowy błąd

To pomylenie wzoru na długość okręgu ze wzorem na pole koła. Pole koła ($P = \pi \cdot r^2$) podnosi promień do kwadratu, bo liczy powierzchnię w jednostkach kwadratowych. Długość okręgu ($Ob = 2 \cdot \pi \cdot r$) to zwykła długość, bez podnoszenia do kwadratu — za to z dodatkowym mnożnikiem $2$, którego nie ma we wzorze na pole. Zanim podstawisz liczby, sprawdź, czy pytanie dotyczy długości okręgu czy pola koła.

Co zapamiętać

• Długość okręgu (obwód): $Ob = 2 \cdot \pi \cdot r$.
• Wzór wynika wprost z definicji liczby $\pi$ jako stosunku długości okręgu do średnicy — nie jest osobnym faktem do zapamiętania.
• „Długość okręgu" i „obwód" to synonimy tej samej wielkości, oznaczanej $Ob$.
• Nie myl tego wzoru ze wzorem na pole koła — tu promień nie jest podnoszony do kwadratu, za to dochodzi mnożnik $2$.