Plan i rzut
Plan pokazuje wymiary w skali, ale pole rzeczywiste to pole na planie razy kwadrat skali, nie sama skala — bo pole to iloczyn dwóch wymiarów.
Klasa 6
Wyjaśnienie
Plan albo rzut pomieszczenia pokazuje jego wymiary w skali, tak jak już znana skala na mapie — obliczasz długość rzeczywistą tą samą metodą, co poprzednio.
Gdy trzeba obliczyć nie samą długość, tylko pole powierzchni, pojawia się ważna subtelność: pole rzeczywiste to pole na planie pomnożone przez kwadrat skali, nie przez samą skalę liniowo.
Skąd bierze się ten kwadrat? Pole jest iloczynem dwóch wymiarów — długości i szerokości. Każdy z tych wymiarów osobno rośnie zgodnie ze skalą, gdy przechodzisz z planu do rzeczywistości. Skoro oba wymiary rosną tyle samo razy, a pole to ich iloczyn, oba te wzrosty mnożą się razem — stąd kwadrat skali, nie sama skala.
Przykład
Typowy błąd
Tak nie wolno
Pole na planie to $6$ cm², skala to $1 : 200$, więc pole rzeczywiste to $6 \cdot 200 = 1200$ cm².
Tak jest dobrze
Pole trzeba mnożyć przez kwadrat skali, nie przez samą skalę: $6 \cdot 200^2 = 6 \cdot 40000 = 240000$ cm², czyli $24$ m². Wynik $1200$ cm² jest dwustukrotnie za mały — brakuje jednego czynnika $200$, bo pole rośnie w dwóch wymiarach naraz, nie w jednym.
Co zapamiętać
- Plan czy rzut pokazuje wymiary w skali, tak samo jak mapa — długości liczysz tak samo, jak już znasz.
- Pole rzeczywiste to pole na planie pomnożone przez kwadrat skali, nie przez samą skalę.
- Kwadrat pojawia się, bo pole to iloczyn dwóch wymiarów, a każdy z nich osobno rośnie zgodnie ze skalą.
- Wynik zawsze możesz sprawdzić drugą metodą — zamieniając oba wymiary osobno i mnożąc je przez siebie.