Liczby wymierne — powtórzenie

Zbierz w jednym miejscu wszystko, czego nauczyłeś się o liczbach całkowitych i wymiernych ze znakiem, i przećwicz to na zadaniu z temperaturą.

Klasa 8

To hasło nic nowego nie tłumaczy — zbiera w jednym miejscu wszystko, co poznałeś w tej części działu, i pokazuje, jak połączyć te umiejętności w jednym, praktycznym zadaniu.

Co już umiesz

Podstawowe pojęcia

Porównywanie

Porównywanie liczb całkowitych

Cztery działania

Kolejność działań

Kolejność działań z liczbami ujemnymi

Liczby wymierne ze znakiem

Zadanie praktyczne

Przykład

Temperatura zmieniła się w dwóch kolejnych dniach: pierwszego dnia o $-\frac{3}{4}$ stopnia, drugiego dnia o $-\frac{5}{8}$ stopnia.

a) Który dzień miał większy spadek temperatury? b) O ile łącznie zmieniła się temperatura przez oba dni? c) Jaka byłaby łączna zmiana, gdyby taki sam wzorzec powtórzył się jeszcze raz, czyli przez kolejne dwa dni?

a) Porównanie

Obie zmiany są ujemne. Zgodnie z regułą porównywania liczb ujemnych, mniejsza wartość bezwzględna oznacza większą liczbę: $\left|-\frac{3}{4}\right| = \frac{3}{4}$, $\left|-\frac{5}{8}\right| = \frac{5}{8}$, a $\frac{5}{8} < \frac{3}{4}$, więc $-\frac{5}{8} > -\frac{3}{4}$.

Skoro $-\frac{3}{4}$ jest mniejsze (bardziej ujemne, czyli dalej od zera), to właśnie ono odpowiada większemu spadkowi — pierwszy dzień miał większy spadek temperatury.

b) Suma zmian

Wspólny mianownik dla $4$ i $8$ to $8$: $-\frac{3}{4} = -\frac{6}{8}$. Obie liczby mają ten sam znak, więc dodajesz wartości bezwzględne i zachowujesz znak:

$$-\frac{6}{8} + \left(-\frac{5}{8}\right) = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8}$$

Łącznie temperatura zmieniła się o $-1\frac{3}{8}$ stopnia.

c) Podwojenie wzorca

Gdyby ten sam wzorzec powtórzył się jeszcze raz, łączną zmianę mnożysz przez $2$:

$$2 \cdot \left(-\frac{11}{8}\right) = -\frac{22}{8} = -\frac{11}{4} = -2\frac{3}{4}$$

Łączna zmiana przez cztery dni wyniosłaby $-2\frac{3}{4}$ stopnia.

Typowy błąd

Tak nie wolno

Poprawnie porównuję ($-\frac{3}{4}$ ma większy spadek) i poprawnie dodaję ($-1\frac{3}{8}$ stopnia łącznie) — i na tym kończę zadanie.

Tak jest dobrze

Zadanie ma trzy części. Po porównaniu i dodaniu trzeba jeszcze pomnożyć wynik przez $2$, żeby odpowiedzieć na pytanie c): $2 \cdot \left(-\frac{11}{8}\right) = -2\frac{3}{4}$ stopnia.

Co zapamiętać

Zadania z liczbami wymiernymi ze znakiem często łączą kilka umiejętności naraz: porównywanie, dodawanie, mnożenie.
„Większy spadek" to porównanie wartości bezwzględnych — im dalej od zera, tym większa zmiana.
Przy dodawaniu ułamków ze znakiem najpierw sprowadzasz do wspólnego mianownika, a potem stosujesz regułę znaków.
Przeczytaj zadanie do końca, zanim uznasz je za skończone — wieloetapowe zadanie wymaga wykonania wszystkich kroków, nie tylko pierwszych.

Liczby wymierne — powtórzenie

Co już umiesz

Zadanie praktyczne

Typowy błąd

Co zapamiętać

Czytaj dalej