Jednostki pola
Jednostki pola to jednostki długości podniesione do kwadratu — relacja między sąsiednimi jednostkami też jest kwadratem.
Klasa 5
Kwadrat jednostki, kwadrat relacji
Jednostki pola to jednostki długości podniesione do kwadratu: milimetr kwadratowy (mm²), centymetr kwadratowy (cm²), decymetr kwadratowy (dm²), metr kwadratowy (m²) i kilometr kwadratowy (km²).
Kluczowa różnica względem samej długości jest w relacji między sąsiednimi jednostkami. Skoro pole liczy się jako iloczyn dwóch długości, to przy zamianie jednostek pola obie strony tego iloczynu trzeba przeliczyć osobno — dlatego relacja między jednostkami pola to nie ta sama liczba co między jednostkami długości, tylko jej kwadrat. Skoro $1$ m $= 100$ cm, to:
$$1 \text{ m}^2 = (100 \text{ cm}) \cdot (100 \text{ cm}) = 100^2 \text{ cm}^2 = 10000 \text{ cm}^2$$
Nie sto centymetrów kwadratowych, tylko sto do kwadratu.
Typowy błąd
Tak nie wolno
$3$ m² $= 3 \cdot 100 = 300$ cm² — mnożę przez tę samą liczbę co przy jednostkach długości.
Tak jest dobrze
$3$ m² $= 3 \cdot 10000 = 30000$ cm² — mnożę przez kwadrat tej liczby, bo pole ma dwa wymiary.
Ten błąd bierze się z przeniesienia liczby wprost z jednostek długości, bez podniesienia jej do kwadratu. Skoro pole to iloczyn dwóch długości, każdą z tych dwóch długości trzeba przeliczyć osobno — stąd relacja między jednostkami pola jest zawsze kwadratem relacji między jednostkami długości, nie tą samą liczbą.
Co zapamiętać
- Jednostki pola to jednostki długości podniesione do kwadratu: mm², cm², dm², m², km².
- Relacja między sąsiednimi jednostkami pola to kwadrat relacji między jednostkami długości — na przykład $1$ m² $= 100^2$ cm² $= 10000$ cm², nie $100$ cm².
- Wynika to stąd, że pole to iloczyn dwóch długości — obie strony iloczynu trzeba przeliczyć osobno.
- Nie używaj tej samej liczby co przy jednostkach długości — zawsze podnieś ją do kwadratu.