Zadania z dwiema niewiadomymi
Gdy dwie szukane liczby są powiązane zależnością, wyrażasz drugą przez pierwszą — to sprowadza zadanie do jednej niewiadomej i jednego równania.
Klasa 8
Wyjaśnienie
Gdy zadanie tekstowe ma dwie szukane wielkości, ale są one powiązane jakąś zależnością opisaną w treści — np. „jedna liczba jest o $5$ większa od drugiej" albo „jedna jest dwa razy większa od drugiej" — nie trzeba wprowadzać dwóch osobnych liter.
Zamiast tego wyrażasz drugą niewiadomą przez pierwszą, korzystając z podanej zależności. To sprowadza zadanie do już znanego przypadku z jedną niewiadomą i jednym równaniem. To ta sama technika co przy „dwóch kolejnych liczbach" z poprzedniego hasła, tylko teraz zależność między liczbami może być dowolna, nie tylko „o jeden większa".
Przykład
Typowy błąd
Tak nie wolno
Oznaczam mniejszą liczbę jako $x$, a większą jako osobną literę $y$: $x + y = 33$. To równanie ma dwie różne litery i nie da się go rozwiązać poznaną dotąd metodą.
Tak jest dobrze
Zamiast dwóch osobnych liter wyrażasz drugą liczbę przez pierwszą, korzystając z podanej zależności: większa liczba to $x + 5$, nie osobne $y$. Równanie $x + (x + 5) = 33$ ma tylko jedną niewiadomą i da się je rozwiązać znaną metodą: $x = 14$.
Co zapamiętać
- Gdy dwie szukane liczby są powiązane zależnością z treści zadania, nie trzeba wprowadzać dwóch osobnych liter.
- Wyrażasz drugą niewiadomą przez pierwszą, korzystając z podanej zależności — np. $x + 5$, $2x$.
- To sprowadza zadanie do jednej niewiadomej i jednego równania, które umiesz już rozwiązać.
- Dwie osobne, niepowiązane litery (np. $x$ i $y$) dają jedno równanie z dwiema niewiadomymi, którego nie da się rozwiązać poznaną dotąd metodą.