Cechy podzielności
Cechy podzielności to szybkie sposoby sprawdzenia podzielności bez dzielenia — przez ostatnią cyfrę albo sumę cyfr.
Klasa 5
Sprawdzasz bez dzielenia
Cechy podzielności to szybkie sposoby sprawdzenia, czy liczba dzieli się przez daną liczbę, bez wykonywania samego dzielenia. Każda cecha patrzy tylko na wybrane cyfry liczby, nie na całą liczbę naraz.
- Podzielność przez 2 — ostatnia cyfra jest parzysta ($0, 2, 4, 6, 8$).
- Podzielność przez 5 — ostatnia cyfra to $0$ lub $5$.
- Podzielność przez 10 — ostatnia cyfra to $0$.
- Podzielność przez 3 — suma wszystkich cyfr dzieli się przez $3$.
- Podzielność przez 9 — suma wszystkich cyfr dzieli się przez $9$.
Podzielność przez $2$, $5$ i $10$ sprawdzasz po ostatniej cyfrze. Podzielność przez $3$ i $9$ to zupełnie inny mechanizm — sprawdzasz sumę wszystkich cyfr, nie samą ostatnią.
Typowy błąd
Tak nie wolno
Sprawdzam podzielność $528$ przez $3$, patrząc na ostatnią cyfrę: $8$ nie dzieli się przez $3$, więc $528$ nie dzieli się przez $3$.
Tak jest dobrze
Sprawdzam sumę cyfr: $5 + 2 + 8 = 15$, a $15$ dzieli się przez $3$, więc $528$ dzieli się przez $3$.
Ten błąd bierze się z przeniesienia metody sprawdzania podzielności przez $2$ (ostatnia cyfra) na podzielność przez $3$, gdzie ten mechanizm w ogóle nie działa. Podzielność przez $3$ i $9$ zawsze sprawdzasz sumą cyfr, nigdy samą ostatnią cyfrą.
Co zapamiętać
- Cechy podzielności pozwalają sprawdzić podzielność bez wykonywania dzielenia.
- Podzielność przez $2$, $5$ i $10$ sprawdzasz po ostatniej cyfrze.
- Podzielność przez $3$ i $9$ sprawdzasz po sumie wszystkich cyfr.
- Nie stosuj metody „ostatnia cyfra" do podzielności przez $3$ ani $9$ — tam liczy się suma cyfr.