Losowanie ze zbioru
Losowanie ze zbioru kategorii działa tą samą definicją prawdopodobieństwa co wcześniej. Suma prawdopodobieństw wszystkich kategorii zawsze wynosi 1.
Klasa 8
Wyjaśnienie
Losowanie ze zbioru elementów podzielonych na kategorie — np. kule różnych kolorów w worku — działa tą samą, klasyczną definicją prawdopodobieństwa, co poprzednie hasła, takie jak rzut kostką: liczba elementów danej kategorii podzielona przez liczbę wszystkich elementów.
Ważna, uogólniająca własność na zakończenie tego działu: suma prawdopodobieństw wszystkich możliwych kategorii zawsze wynosi $1$. Wynika to stąd, że wszystkie kategorie razem obejmują wszystkie możliwe wyniki losowania — to zdarzenie pewne, z wcześniej poznanym prawdopodobieństwem równym $1$.
Przykład
Typowy błąd
Tak nie wolno
Licząc łączną liczbę kul w mianowniku, uwzględniam tylko czerwone i niebieskie: $4 + 3 = 7$. Liczę: $P(\text{czerwona}) = \frac{4}{7}$, $P(\text{niebieska}) = \frac{3}{7}$, $P(\text{zielona}) = \frac{2}{7}$.
Tak jest dobrze
W mianowniku musi być liczba wszystkich elementów, łącznie z pominiętymi zielonymi: $4 + 3 + 2 = 9$, nie $7$. Sprawdzenie sumą ujawnia błąd: $\frac{4}{7} + \frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{9}{7} \ne 1$ — to sygnał, że w mianowniku czegoś zabrakło. Poprawnie: mianownik to $9$, a suma prawdopodobieństw wynosi dokładnie $1$.
Co zapamiętać
- Losowanie ze zbioru kategorii liczysz tą samą, klasyczną definicją prawdopodobieństwa: liczba elementów kategorii podzielona przez liczbę wszystkich elementów.
- Suma prawdopodobieństw wszystkich możliwych kategorii zawsze wynosi $1$, bo razem obejmują wszystkie możliwe wyniki.
- W mianowniku musi być liczba wszystkich elementów, łącznie z każdą kategorią — pominięcie jednej daje błędny wynik.
- Jeśli suma policzonych prawdopodobieństw nie wychodzi $1$, to sygnał, że coś zostało pominięte w mianowniku.